Задача 1. Які маси мають вантажі, які підвішені на нитці через нерухомий блок, якщо за 2 с після початку руху вони

Задача 1:
Для решения этой задачи нам понадобится знание основ классической механики.
Во-первых, нам нужно найти массы грузов, которые висят на нити через неподвижный блок. Это можно сделать с помощью уравнения равновесия сил. По условию задачи грузы движутся вниз под воздействием силы тяжести, а нить и блок являются неподвижными. Следовательно, сила натяжения в нити равна силе тяжести:

\[T = m_1g_1\] (1)
\[T = m_2g_2\] (2)

где \(T\) - сила натяжения в нити, \(m_1\) и \(m_2\) - массы грузов, \(g_1\) и \(g_2\) - ускорение свободного падения.

Зная, что сила натяжения в нити является одинаковой для обоих грузов, мы можем приравнять выражения (1) и (2):

\[m_1g_1 = m_2g_2\] (3)

Далее, нам необходимо найти ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения является постоянной величиной, равной приблизительно 9,8 м/с² на поверхности Земли.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы решить задачу. Нужно найти массы грузов и ускорение свободного падения.

Задача 2:
В этой задаче нам также понадобятся знания о классической механике и уравнении равновесия сил.
Из уравнения равновесия сил можно определить силу натяжения \(T\) в нити, которая является одинаковой для обеих гирь:

\[T = m_1g_1\] (4)
\[T = m_2g_2\] (5)

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы гирь, \(g_1\) и \(g_2\) - ускорение свободного падения.

Мы также знаем, что первая гиря находится на 2 м ниже второй гири. Это означает, что разность высот гирь составляет 2 м.

Для определения времени, за которое гири будут находиться на одинаковой высоте, мы можем использовать уравнение движения для каждой гири.
Обозначим начальное расстояние между гирями как \(d_0\), а время, через которое гири достигнут одной и той же высоты, как \(t\).

У первой гири начальная скорость равна нулю (так как она начинает движение без начальной скорости). Ускорение первой гири можно выразить, используя уравнение движения:

\[d_1 = \frac{1}{2}gt^2\] (6)

где \(d_1\) - расстояние, которое прошла первая гиря, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время, которое прошло.

У второй гири начальная высота равняется 2 м. Она также движется без начальной скорости, поэтому ускорение второй гири можно выразить так:

\[d_2 = d_0 + \frac{1}{2}gt^2\] (7)

где \(d_2\) - расстояние, которое прошла вторая гиря, \(d_0\) - начальное расстояние между гири, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время, которое прошло.

Теперь у нас есть все данные, чтобы решить задачу и найти массы гирь и время, через которое они будут находиться на одной высоте.