Задача 1: Определите коэффициент наращения и годовую выплату в фонд за 7 лет, где ежегодно в конце периода поступают

Задача 1: Для определения коэффициента наращения и годовой выплаты в фонд за 7 лет, мы можем использовать формулу для сложных процентов по формуле

\[A = P \times \left(1+\frac{r}{n}\right)^{nt}\]

где:
A - конечная сумма,
P - начальная сумма,
r - годовая процентная ставка,
n - количество начислений процентов в году,
t - количество лет.

В данной задаче начальная сумма равна 10000 рублей, годовая ставка составляет 15%, начисления происходят ежемесячно, что равно 12 начислениям в год, а срок равен 7 годам. Также, учитывая что выплаты производятся поквартально, то мы можем использовать формулу для сложных процентов с квартальной выплатой:

\[A = P \times \left(1+\frac{r}{n}\right)^{n \cdot t} + C \times \left(\frac{\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n \cdot t}-1}{\frac{r}{n}}\right)\]

где:
C - величина ежеквартальной выплаты.

Мы знаем, что конечная сумма равна 100000 рублей. Теперь, давайте рассчитаем коэффициент наращения и годовую выплату:

Шаг 1: Рассчитаем коэффициент наращения:
Для этого, мы используем формулу:

\[\frac{A}{P} = \left(1+\frac{r}{n}\right)^{n \cdot t}\]

Подставляя значения:

\(\frac{100000}{10000} = \left(1+\frac{0.15}{12}\right)^{12 \cdot 7}\)

\(\frac{100000}{10000} = (1+0.0125)^{84}\)

Шаг 2: Решим это уравнение относительно коэффициента наращения:
Возведем обе стороны в power penalty:

\(\left(\frac{100000}{10000}\right)^{\frac{1}{84}} = 1+0.0125\)

\(\left(\frac{100000}{10000}\right)^{\frac{1}{84}} - 1 = 0.0125\)

Полученное значение равно \(0.0125\). Это и есть коэффициент наращения в каждый период.

Шаг 3: Рассчитаем ежегодную выплату:
Теперь, мы можем использовать формулу для расчета суммы выплаты:

\(\frac{A}{P} = 1+\frac{r}{n}\)

Подставляя значения:

\(\frac{100000}{10000} = 1+\frac{0.15}{12}\)

Только часть формулы, где рисуется равно, когда значения такие

\(\frac{100000}{10000} = 1+\frac{0.0125}{1}\)

\(\frac{100000}{10000} = 1.0125\)

Вычитаем 1:

\(1.0125 - 1 = 0.0125\)

Полученное значение равно \(0.0125\). Это и есть годовая выплата во фонд за 7 лет.

Таким образом, коэффициент наращения составляет \(0.0125\) и годовая выплата в фонд за 7 лет - это тоже \(0.0125\).

Задача 2: Для определения величины фонда на конец срока с учетом начисления процентов и квартальных выплат, мы используем формулу для сложных процентов с квартальной выплатой:

\[A = P \times \left(1+\frac{r}{n}\right)^{n \cdot t} + C \times \left(\frac{\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n \cdot t}-1}{\frac{r}{n}}\right)\]

где:
A - конечная сумма,
P - начальная сумма,
r - годовая процентная ставка,
n - количество начислений процентов в году,
t - количество лет,
C - величина ежеквартальной выплаты.

В данной задаче у нас нет начальной суммы и величины ежеквартальной выплаты, но мы знаем, что годовая процентная ставка составляет 15%, начисления происходят ежемесячно, что равно 12 начислениям в год, а срок составляет до конца срока.

Мы также знаем, что выплаты осуществляются в конце каждого квартала и нам нужно определить величину фонда на конец срока.

Используя данную формулу, мы можем определить величину фонда на конец срока. Но для этого нам нужно знать начальную сумму и величину ежеквартальной выплаты. Если у вас есть эти данные, пожалуйста, укажите их, чтобы я мог рассчитать и дать вам ответ.