Задача 1. Миша участвует в онлайн-марафоне по математике, где он ежедневно удваивает количество решенных задач

Задача 1. Миша участвует в онлайн-марафоне по математике и каждый день удваивает количество решенных задач. 16 октября он решил 768 задач в течение одного дня. Мы должны определить, верно ли одно из следующих утверждений:

1) 8 октября в этом же году Миша решил 384 задачи в течение одного дня.
2) 15 октября в этом же году Миша решил 384 задачи в течение одного дня.
3) Невозможно определить, в какой день Миша решил 384 задачи в течение одного дня.

Для решения этой задачи мы можем вычислить количество задач, которое Миша решил в предыдущие дни и проверить, совпадает ли одно из чисел с 384.

Давайте начнем с 16 октября. Миша решил 768 задач.

Теперь посмотрим на 15 октября, предыдущий день. Чтобы узнать, сколько задач Миша решил в этот день, нам нужно разделить количество задач в предыдущий день на 2. Давайте это сделаем:

\[
\frac{768}{2} = 384
\]

Таким образом, мы видим, что Миша решил 384 задачи в течение одного дня 15 октября. Итак, второе утверждение верно.

Теперь посмотрим на 8 октября, ещё более ранний день. Чтобы узнать, сколько задач Миша решил в этот день, нам нужно разделить количество задач в предыдущий день (15 октября) на 2 и продолжать делать это, пока мы не достигнем 8 октября. Давайте это сделаем:

\[
\frac{384}{2} = 192
\]

\[
\frac{192}{2} = 96
\]

\[
\frac{96}{2} = 48
\]

\[
\frac{48}{2} = 24
\]

\[
\frac{24}{2} = 12
\]

\[
\frac{12}{2} = 6
\]

\[
\frac{6}{2} = 3
\]

\[
\frac{3}{2} = 1,5
\]

Как мы видим, количество задач уходит в дроби и не достигает 384. Следовательно, первое утверждение неверно.

Итак, чтобы ответить на вопрос, мы можем утверждать, что 15 октября Миша решил 384 задачи в течение одного дня, что делает второе утверждение верным. Первое утверждение неверно, так как Миша не решал 384 задачи 8 октября. Следовательно, третье утверждение также верно - невозможно определить, в какой день Миша решил 384 задачи в течение одного дня.

Задача 2. Велосипедист может преодолеть расстояние между Гусевым и Черняховском за 2 часа, в то время как пешеходу на это требуется 5 часов.

Мы должны сравнить скорости велосипедиста и пешехода, чтобы ответить на вопрос, кто быстрее.

Чтобы найти скорость, мы можем использовать формулу:

\[
\text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}}
\]

Давайте обозначим расстояние между Гусевым и Черняховском как \(d\).

Для велосипедиста:
\[
\text{скорость велосипедиста} = \frac{d}{2}
\]

Для пешехода:
\[
\text{скорость пешехода} = \frac{d}{5}
\]

Теперь мы можем сравнить скорости:

\[
\frac{d}{2} \quad \text{и} \quad \frac{d}{5}
\]

Мы видим, что \(\frac{d}{2}\) является большим числом, чем \(\frac{d}{5}\), что означает, что велосипедист двигается быстрее, чем пешеход.

Таким образом, велосипедист более быстрый, чем пешеход, и может преодолеть расстояние между Гусевым и Черняховском за 2 часа.