Задача 1. Когда был открыт депозит в банке на 80 000 рублей под 8,3% годовых, с капитализацией процентов в конце

Задача 1. Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для сложных процентов с капитализацией в конце периода. Формула для расчета суммы на счете вкладчика в конце периода выглядит следующим образом:

\[S = P \left(1 + \frac{r}{100n}\right)^{nt}\]

где:
\(S\) - сумма на счете вкладчика в конце периода,
\(P\) - начальная сумма вклада,
\(r\) - годовая процентная ставка,
\(n\) - количество периодов капитализации в году,
\(t\) - количество лет.

В нашем случае:
\(P = 80,000\) рублей,
\(r = 8.3\)%,
\(n = 12\) (так как проценты капитализируются ежемесячно),
\(t = 0.5\) (так как до 20 июля 2019 года осталось полгода).

Теперь мы можем подставить данные в формулу и рассчитать сумму на счете вкладчика:

\[S = 80,000 \left(1 + \frac{8.3}{100 \times 12}\right)^{12 \times 0.5}\]

После выполнения всех вычислений получим сумму, которая будет на счете вкладчика 20 июля 2019 года.

Задача 2. Для решения данной задачи мы также будем использовать формулу для сложных процентов. Формула для расчета суммы задолженности по кредиту в конце периода выглядит следующим образом:

\[S = P(1 + r)^t\]

где:
\(S\) - сумма задолженности по кредиту в конце периода,
\(P\) - основная сумма долга,
\(r\) - годовая процентная ставка,
\(t\) - количество лет.

В нашем случае:
\(r = 20\)%,
\(t = 3\) года.

Согласно условию, погашение основной суммы долга с процентами происходит в конце каждого года. Это значит, что в конце каждого года сумма задолженности будет увеличиваться на начисленные проценты и уменьшаться на погашенную основную сумму.

Мы можем использовать формулу для расчета суммы задолженности на каждый год и определить, сколько заемщик может тратить. В данной задаче нам необходимо определить максимальную сумму расходов, которую заемщик сможет позволить себе в течение 3 лет.

Затем мы можем использовать формулу для определения суммы ежегодного платежа:

\[A = \frac{P \cdot r \cdot (1+r)^t}{(1+r)^t-1}\]

где:
\(A\) - ежегодный платеж (сумма, которую заемщик должен выплатить ежегодно),
\(P\) - основная сумма долга,
\(r\) - годовая процентная ставка,
\(t\) - количество лет.

Теперь мы можем рассчитать сумму ежегодного платежа и определить, сколько заемщик может тратить в течение трех лет, чтобы выплатить кредит.