Задача 1. Какую силу Архимеда испытывает мячик объемом 0,8 л, находящийся наполовину погруженным в воду? Задача

Задача 1. Чтобы найти силу Архимеда, необходимо использовать формулу:

\[F_a = \rho \cdot V \cdot g\]

где:
\(F_a\) - сила Архимеда,
\(\rho\) - плотность среды,
\(V\) - объем погруженной части тела,
\(g\) - ускорение свободного падения.

В данной задаче плотность воздуха можно принять равной 1,29 кг/м³, а плотность воды составляет 1000 кг/м³.

Объем погруженной части мячика равен половине его объема, то есть \(0,8 \, \text{л} \div 2 = 0,4 \, \text{л}\). Чтобы перевести его в кубические метры, нужно умножить на \(10^{-3}\):

\[V = 0,4 \, \text{л} \cdot 10^{-3} = 0,4 \, \text{дм³} \cdot 10^{-3} = 0,4 \cdot 10^{-6} \, \text{м³}\]

Теперь можно рассчитать силу Архимеда, подставив известные значения в формулу:

\[F_a = 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 0,4 \cdot 10^{-6} \, \text{м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}\]
\[F_a = 3,92 \cdot 10^{-3} \, \text{Н}\]

Таким образом, сила Архимеда, действующая на мячик, равна 3,92 миллиньютона (мН).

Задача 2. В данной задаче тело полностью погружено в воду. Это означает, что объем погруженной части равен объему всего тела.

Объем тела равен 50 см³, который нужно перевести в кубические метры, умножив на \(10^{-6}\):

\[V = 50 \, \text{см³} \cdot 10^{-6} \, \text{м³}\]
\[V = 50 \cdot 10^{-6} \, \text{м³}\]

Теперь используем формулу для расчета силы Архимеда:

\[F_a = 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 50 \cdot 10^{-6} \, \text{м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}\]
\[F_a = 0,49 \, \text{Н}\]

Сила Архимеда, действующая на тело, полностью погруженное в воду, составляет 0,49 Н.

Задача 3. В данной задаче дана сила Архимеда, действующая на тело, и известна плотность воды. Чтобы найти объем погруженного тела, используем формулу:

\[V = \frac{F_a}{\rho \cdot g}\]

Подставляя известные значения:

\[V = \frac{20 \, \text{Н}}{1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}}\]
\[V = \frac{20}{9800} \, \text{м³}\]
\[V = 2 \cdot 10^{-3} \, \text{м³}\]

Таким образом, объем тела, полностью погруженного в воду при силе Архимеда 20 Н и плотности воды 1000 кг/м³, равен 2 миллилитрам (мл).