Задача 1. Каковы параметры равновесия на рынке учебников, учитывая функции спроса и предложения: Qd = 2000 - P и

Задача 1.

Для определения параметров равновесия на рынке учебников, нужно найти такую цену (P), при которой спрос (Qd) равен предложению (Qs). Для этого нужно приравнять функции спроса и предложения.

Функция спроса: \[Qd = 2000 - P\]
Функция предложения: \[Qs = 1000 + 19P\]

Подставим Qd и Qs равными и найдем значение P:

\[2000 - P = 1000 + 19P\]

Для решения данного уравнения с одной неизвестной, нужно сначала собрать все члены с P на одной стороне, а числовые члены на другой стороне:

\[2000 - 1000 = 19P + P\]
\[1000 = 20P\]

Теперь разделим обе части уравнения на 20, чтобы найти значение P:

\[P = \frac{1000}{20} = 50\]

При цене 50 рублей на рынке учебников будет равновесие между спросом и предложением.

Теперь рассмотрим изменение ситуации, если правительство установит цену "потолка" на уровне 40 рублей.

Если цена установлена на уровне 40 рублей, то нужно проверить, что произойдет с спросом и предложением при этой цене.

Подставим P = 40 в функции спроса и предложения:

Для функции спроса:
\[Qd = 2000 - 40 = 1960\]

Для функции предложения:
\[Qs = 1000 + 19 * 40 = 1000 + 760 = 1760\]

Таким образом, при цене "потолка" на уровне 40 рублей, спрос составит 1960 учебников, а предложение - 1760 учебников.

Поскольку спрос превышает предложение, на рынке возникнет дефицит в количестве \(Qd - Qs = 1960 - 1760 = 200\) учебников.

Аналогично рассмотрим ситуацию, если цена установлена на уровне 60 рублей.

Подставим P = 60 в функции спроса и предложения:

Для функции спроса:
\[Qd = 2000 - 60 = 1940\]

Для функции предложения:
\[Qs = 1000 + 19 * 60 = 1000 + 1140 = 2140\]

При цене 60 рублей спрос составит 1940 учебников, а предложение - 2140 учебников.

В данном случае предложение превышает спрос, на рынке возникнет излишек в количестве \(Qs - Qd = 2140 - 1940 = 200\) учебников.

Итак, если цена установлена на уровне 40 рублей, возникнет дефицит в 200 учебников, а если цена установлена на уровне 60 рублей, возникнет излишек в 200 учебников.

Задача 2.

Для определения цены на рынке, при которой возникнет излишек или дефицит, нужно приравнять функцию спроса и предложения, а затем решить уравнение.

Функция спроса: \[Qd = 36 - 2P\]
Функция предложения: \[Qs = 12 + P\]

a) При какой цене на рынке возникнет излишек товара в количестве 12 штук?

Для определения цены, при которой возникнет излишек в 12 штук, нужно приравнять Qd и Qs, а затем решить уравнение.

\[Qd = Qs\]
\[36 - 2P = 12 + P\]

Собрав все члены с P на одной стороне, а числовые члены на другой, получим:

\[36 - 12 = P + 2P\]
\[24 = 3P\]

Делим обе части уравнения на 3:

\[P = \frac{24}{3} = 8\]

Таким образом, при цене 8 рублей на рынке возникнет излишек товара в количестве 12 штук.

b) При какой цене на рынке возникнет дефицит товара?

Для определения цены, при которой возникнет дефицит, нужно также приравнять Qd и Qs, а затем решить уравнение.

\[Qd = Qs\]
\[36 - 2P = 12 + P\]

Собрав все члены с P на одной стороне, а числовые члены на другой, получим:

\[36 - 12 = P - 2P\]
\[24 = -P\]

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы получить P положительным:

\[P = -24\]

К сожалению, полученное значение P отрицательное. Оно указывает на то, что для функций спроса и предложения данной задачи не существует цены, при которой возникнет дефицит товара. Значит, на данном рынке не будет дефицита товара.

Итак, для данного рынка цена на рынке должна быть 8 рублей, чтобы возник излишек товара в количестве 12 штук, а дефицит товара не возникнет.