Задача 1: Какое количество молока с содержанием жира 3,9 % необходимо использовать, чтобы получить 450 кг обрата

Задача 1:
Для решения данной задачи мы будем использовать метод алгебраического моделирования.
Пусть \(х\) - количество молока с содержанием жира 3,9%.
Тогда, исходя из условия, мы можем записать следующее уравнение на основе закона сохранения жира:
\[0,039х + 0,24(450 - х) = 0,0005 \cdot 450\]
Разберем это уравнение по шагам:
1. Мы заменяем проценты на десятичные дроби (3,9% = 0,039, 24% = 0,24, 0,05% = 0,0005).
2. Левая часть уравнения представляет собой сумму жира в молоке и жира в сливках, которые используются для нормализации (450 - х - это количество сливок, которое мы используем).
3. Правая часть уравнения представляет собой количество жира, которое должно быть в обрате.
Решим уравнение:
\[0,039х + 0,24 \cdot 450 - 0,24х = 0,0005 \cdot 450\]
\[0,039х - 0,24х = 0,0005 \cdot 450 - 0,24 \cdot 450\]
\[-0,201х = -0,23955\]
\[х = \frac{-0,23955}{-0,201} = 1,19 \, \text{кг}\]
Таким образом, нам необходимо использовать 1,19 кг молока с содержанием жира 3,9% для получения 450 кг обрата с содержанием жира 0,05%.

Задача 2:
Для решения данной задачи также используем метод алгебраического моделирования.
Пусть \(у\) - количество обрата, необходимое для нормализации.
Тогда можно составить следующее уравнение на основе закона сохранения жира:
\[0,035 \cdot 2750 + 0,001 \cdot у = 0,025 \cdot (2750 + у)\]
Разберем это уравнение по шагам:
1. Левая часть уравнения представляет собой общее количество жира в исходном молоке и обрате.
2. Правая часть уравнения представляет собой количество жира, которое должно быть в конечной смеси после нормализации.
Решим уравнение:
\[0,035 \cdot 2750 + 0,001у = 0,025 \cdot 2750 + 0,025y\]
\[0,001у - 0,025у = 0,025 \cdot 2750 - 0,035 \cdot 2750\]
\[-0,024у = -0,1 \cdot 2750\]
\[у = \frac{-0,1 \cdot 2750}{-0,024} = 11 \, \text{кг}\]
Таким образом, нам необходимо использовать 11 кг обрата для нормализации 2750 кг молока с содержанием жира 3,5% для достижения содержания жира 2,5%. Общая масса смеси после сепарирования будет равна \(2750 + 11 = 2761\) кг.