Задача 1: Какое количество молока с содержанием жира 3,9 % необходимо использовать, чтобы получить 450 кг обрата

Задача 1:
Для решения данной задачи мы будем использовать метод алгебраического моделирования.
Пусть $х$ - количество молока с содержанием жира 3,9%.
Тогда, исходя из условия, мы можем записать следующее уравнение на основе закона сохранения жира:
$$0,039х+0,24(450-х)=0,0005\cdot 450$$
Разберем это уравнение по шагам:
1. Мы заменяем проценты на десятичные дроби (3,9% = 0,039, 24% = 0,24, 0,05% = 0,0005).
2. Левая часть уравнения представляет собой сумму жира в молоке и жира в сливках, которые используются для нормализации (450 - х - это количество сливок, которое мы используем).
3. Правая часть уравнения представляет собой количество жира, которое должно быть в обрате.
Решим уравнение:
$$0,039х+0,24\cdot 450-0,24х=0,0005\cdot 450$$
$$0,039х-0,24х=0,0005\cdot 450-0,24\cdot 450$$
$$-0,201х=-0,23955$$
$$х=\frac{-0,23955}{-0,201}=1,19\text{кг}$$
Таким образом, нам необходимо использовать 1,19 кг молока с содержанием жира 3,9% для получения 450 кг обрата с содержанием жира 0,05%.

Задача 2:
Для решения данной задачи также используем метод алгебраического моделирования.
Пусть $у$ - количество обрата, необходимое для нормализации.
Тогда можно составить следующее уравнение на основе закона сохранения жира:
$$0,035\cdot 2750+0,001\cdot у=0,025\cdot (2750+у)$$
Разберем это уравнение по шагам:
1. Левая часть уравнения представляет собой общее количество жира в исходном молоке и обрате.
2. Правая часть уравнения представляет собой количество жира, которое должно быть в конечной смеси после нормализации.
Решим уравнение:
$$0,035\cdot 2750+0,001у=0,025\cdot 2750+0,025y$$
$$0,001у-0,025у=0,025\cdot 2750-0,035\cdot 2750$$
$$-0,024у=-0,1\cdot 2750$$
$$у=\frac{-0,1\cdot 2750}{-0,024}=11\text{кг}$$
Таким образом, нам необходимо использовать 11 кг обрата для нормализации 2750 кг молока с содержанием жира 3,5% для достижения содержания жира 2,5%. Общая масса смеси после сепарирования будет равна $2750+11=2761$ кг.