Задача 1: Какими будут скорости шаров после упругого столкновения, если шар массой 400 г налетает на покоящийся

Задача 1:
Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и механической энергии.
1. Из закона сохранения импульса:
\(m_1 \cdot v_1 = m_1" \cdot v_1" + m_2" \cdot v_2"\),
где \(m_1\) и \(v_1\) - масса и начальная скорость первого шара,
\(m_1"\) и \(v_1"\) - масса и скорость первого шара после столкновения,
\(m_2"\) и \(v_2"\) - масса и скорость второго шара после столкновения.

Подставляя известные значения, получаем:
\(0,4 \cdot 5 = 0,4 \cdot v_1" + 0,2 \cdot v_2"\).

2. Из геометрии фигуры, составленной двумя скоростями, можем получить соотношение между их направлениями:
\(tg(\theta) = \frac{v_2"}{v_1"}\),
где \(\theta\) - угол между направлением начальной скорости первого шара и его направлением после столкновения.

Подставляя соответствующие значения, имеем:
\(tg(30) = \frac{v_2"}{v_1"}\).

Таким образом, нам необходимо решить данную систему уравнений и найти значения \(v_1"\) и \(v_2"\).

Задача 2:
Мы можем использовать энергетический подход для решения этой задачи.
Кинетическая энергия выражается следующей формулой:
\(E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\),
где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса пули, \(v\) - скорость пули.

Мы знаем, что кинетическая энергия в верхней точке траектории равна 88.2 Дж. Подставляя известные значения, получаем:
\(88.2 = \frac{1}{2} \cdot 0.02 \cdot v^2\).

Также, угол о влияет на горизонтальную и вертикальную компоненты скорости:
\(v_x = v \cdot cos(\alpha)\),
\(v_y = v \cdot sin(\alpha)\),
где \(v_x\) и \(v_y\) - горизонтальная и вертикальная компоненты скорости соответственно.

Используя эти формулы, мы можем найти выражение для кинетической энергии в верхней точке траектории через угол о:
\(E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_y^2\),
\(88.2 = \frac{1}{2} \cdot 0.02 \cdot (v \cdot sin(\alpha))^2\).

Таким образом, нам необходимо решить данное уравнение для нахождения угла а.

Задача 3:
Для нахождения максимального угла отклонения обезьяны, мы можем использовать закон сохранения механической энергии.
На верхней точке траектории (когда обезьяна поднята в самый высокий пункт) механическая энергия равна потенциальной энергии:
\(E_m = m \cdot g \cdot h\),
где \(E_m\) - механическая энергия, \(m\) - масса обезьяны, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота, на которую поднялась обезьяна.

Угол отклонения обезьяны максимален, когда энергия полностью превращается в потенциальную:
\(E_m = m \cdot g \cdot h_{max}\).

Таким образом, чтобы найти максимальный угол отклонения обезьяны, необходимо найти высоту максимальной подъемной точки \(h_{max}\).