На какой множитель изменится энергия, которая была накоплена в конденсаторе, если пластины опустить на глубину две-три

Чтобы решить задачу, мы можем использовать формулу, которая связывает емкость конденсатора с его геометрией и диэлектрической проницаемостью. Формула имеет вид:

\[C = \frac{{\varepsilon \cdot S}}{{d}}\]

где:
\(C\) - емкость конденсатора,
\(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость,
\(S\) - площадь пластин конденсатора,
\(d\) - расстояние между пластинами.

Согласно условию задачи, мы опускаем пластины конденсатора на глубину две-три. Пусть изначально расстояние между пластинами равно \(d_1\), а после опускания пластин расстояние стало равно \(d_2 = d_1 + \Delta d\), где \(\Delta d\) - глубина, на которую пластины были опущены.

Теперь, чтобы выразить изменение емкости конденсатора, необходимо провести анализ. Заметим, что у нас остается неподвижной площадь пластин \(S\), а изменяется только расстояние \(d\) между ними. Подставив новое значение расстояния в формулу, получаем:

\[C_2 = \frac{{\varepsilon \cdot S}}{{d_2}} = \frac{{\varepsilon \cdot S}}{{d_1 + \Delta d}}\]

Теперь возьмем отношение новой емкости \(C_2\) к изначальной \(C_1\) и попробуем упростить это выражение:

\[\frac{{C_2}}{{C_1}} = \frac{{\frac{{\varepsilon \cdot S}}{{d_1 + \Delta d}}}}{{\frac{{\varepsilon \cdot S}}{{d_1}}}} = \frac{{d_1}}{{d_1 + \Delta d}}\]

Теперь, чтобы получить ответ на задачу, нам нужно выразить изменение емкости через изменение расстояния между пластинами. Заметим, что изменение расстояния \(\Delta d\) представляет собой глубину, на которую пластины были опущены.

Тогда получаем следующее выражение:

\[\frac{{C_2}}{{C_1}} = \frac{{d_1}}{{d_1 + \Delta d}} = \frac{{d_1}}{{d_1 + 2}}\]

Таким образом, энергия, накопленная в конденсаторе, изменится на множитель, равный \(\frac{{d_1}}{{d_1 + 2}}\), где \(d_1\) - изначальное расстояние между пластинами конденсатора.

Эта формула позволяет нам определить изменение величины энергии, связанной с конденсатором, когда его пластины опускаются на глубину две-три, используя известные данные о диэлектрической проницаемости и исходную конфигурацию конденсатора.