За якої температури монета могла повністю зануритися в лід? Значення температури льоду дорівнює 0 градусів Цельсія

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Когда монета полностью погружается в лед, тепло отдается от монеты льду, пока они не достигнут равновесия температур. Мы можем выразить это следующим образом:

Тепло, отданное монете = Тепло, поглощенное льдом

Для монеты тепло, отданное равно разности внутренней энергии до и после охлаждения:

Q1 = m1 * c1 * ΔT1

Где:
Q1 - тепло, отданное монете
m1 - масса монеты
c1 - питомая теплоемкость сплава, из которого изготовлена монета
ΔT1 - изменение температуры монеты

Для льда тепло, поглощенное равно сумме изменения внутренней энергии и теплоты плавления:

Q2 = m2 * c2 * ΔT2 + m2 * L

Где:
Q2 - тепло, поглощенное льдом
m2 - масса льда
c2 - питомая теплоемкость льда
ΔT2 - изменение температуры льда
L - питомая теплота плавления льда

Мы знаем, что монета полностью погружается в лед, поэтому масса монеты равна массе льда:

m1 = m2

Также, из условия задачи известны значения питомой теплоемкости сплава, питомой теплоты плавления льда и значения густоты монеты и льда.

Теперь мы можем записать выражение, учитывающее все эти факторы:

m1 * c1 * ΔT1 = m2 * c2 * ΔT2 + m2 * L

Подставив значение густоты монеты (9 г/см³) и густоты льда (900 кг/м³) в выражение для массы:

m1 = m2 = ρ2 * V2 = (900 кг/м³) * V2

m1 = 9 г/см³ * V2 = 9000 г/м³ * V2

Теперь мы можем переписать исходное уравнение:

(9000 г/м³ * V2) * c1 * ΔT1 = (900 кг/м³ * V2) * c2 * ΔT2 + (900 кг/м³ * V2) * L

Упростив это выражение, получим:

9000 г * c1 * ΔT1 = 900 кг * c2 * ΔT2 + 900 кг * L

Как мы знаем, плотность равна отношению массы к объему. Мы также знаем, что 1 кг = 1000 г, поэтому можно переписать выражение в единицах СИ:

9000 г/м³ * c1 * ΔT1 = 900 кг/м³ * c2 * ΔT2 + 900 кг/м³ * L

Теперь мы можем выразить ΔT2 через известные величины:

9000 г/м³ * c1 * ΔT1 - 900 кг/м³ * c2 * ΔT2 = 900 кг/м³ * L

ΔT2 = (9000 г/м³ * c1 * ΔT1 - 900 кг/м³ * L) / (900 кг/м³ * c2)

Теперь мы можем подставить известные значения в это выражение:

ΔT2 = (9000 г/м³ * 220 Дж/кг*С * ΔT1 - 900 кг/м³ * 330 кДж/кг) / (900 кг/м³ * 2100 Дж/кг*С)

Сократив единицы измерения, получим окончательный ответ:

ΔT2 = (2.2 * ΔT1 - 0.33) / 2.1

Теперь можно решить это уравнение, подставив значения ΔT1, равное 0 градусов Цельсия:

ΔT2 = (2.2 * 0 - 0.33) / 2.1 = -0.33 / 2.1 ≈ -0.157 градуса Цельсия

Значение ΔT2 отрицательное, что говорит о том, что монета не может полностью погрузиться в лед без внешней помощи или изменения условий, например, понижения температуры льда ниже 0 градусов Цельсия.