Якого діаметру капілярної трубки, якщо за допомогою неї піднялося 13,7 мг води? Припустимо, що змочування повне

Для решения данной задачи мы будем использовать уравнение Капилляра, которое описывает явление подъема жидкости в тонкой капиллярной трубке. Уравнение имеет вид:

\[h = \frac{{2T}}{{r \cdot g}} \cdot \cos(\theta)\]

Где:
- \(h\) - высота подъема жидкости в трубке,
- \(T\) - поверхностное натяжение жидкости,
- \(r\) - радиус капиллярной трубки,
- \(g\) - ускорение свободного падения,
- \(\theta\) - угол между поверхностью жидкости и стенкой капилляра.

Задача указывает, что поверхностное натяжение воды равно \(7,28 \times 10^{-2}\) Н/м.

Для нахождения радиуса трубки, нужно сначала найти значение высоты, а затем использовать полученные данные в уравнении.

Из условия задачи известно, что поднялось 13,7 мг воды равномерно распределенной по поверхности капиллярной трубки.

Мы можем использовать плотность воды, чтобы найти объем поднятой воды:

\[\text{Объем} = \text{масса} / \text{плотность}\]
\[\text{объем} = 13,7 \times 10^{-6} \, \text{кг} / 1000 \, \text{кг/м}^3\]

Таким образом, объем поднятой воды равен \(1,37 \times 10^{-8}\, \text{м}^3\).

Теперь мы можем использовать объем, чтобы найти площадь поверхности воды:

\[\text{Площадь поверхности} = \text{объем} / \text{высота}\]

Значение высоты подъема \(h\) можно найти, подставив данные в уравнение Капилляра:

\[h = \frac{{2 \cdot 7,28 \times 10^{-2}\, \text{Н/м}}}{{r \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2}} \cdot \cos(\theta)\]

Следовательно, высота подъема равна \(h = 1,48 \times 10^{-3}\, \text{м}\).

Теперь мы можем использовать площадь поверхности и высоту подъема, чтобы найти радиус трубки:

\[\text{Площадь поверхности} = 2 \pi r \cdot h\]

Подставляем известные значения высоты и площади поверхности:

\(2 \pi r \cdot 1,48 \times 10^{-3}\, \text{м}\) = \(1,37 \times 10^{-8}\, \text{м}^3\)

Решим это уравнение относительно \(r\):

\(r = \frac{{1,37 \times 10^{-8}\, \text{м}^3}}{{2 \pi \cdot 1,48 \times 10^{-3}\, \text{м}}}\)

\(r \approx 4,65 \times 10^{-8}\, \text{м}\)

Таким образом, оценочный диаметр капиллярной трубки составляет около \(9,3 \times 10^{-8}\, \text{м}\).