За який період часу повторюються поштовхи від стиків рейок, які спричиняють сильне розгойдування вагона масою 80 тонн

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука для пружин, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее деформации.
Формула, которую мы можем использовать для этой задачи, выглядит следующим образом:
\[F = kx\]
где:
- \(F\) - сила, действующая на пружину,
- \(k\) - коэффициент жесткости пружины,
- \(x\) - деформация пружины.

В нашей задаче результирующая сила будет равна нулю, так как вагон находится в равновесии после каждого поштовха и возвращается в исходное положение. Поэтому мы можем записать соотношение:
\[F_{\text{сум}} = F_1 + F_2 + F_3 + F_4 = 0\]
где \(F_1, F_2, F_3\) и \(F_4\) - силы, действующие на каждую резору.

Так как у каждой резоры одинаковая жесткость (\(k = 200 \, \text{кН/м}\)), их сила будет выглядеть следующим образом:
\[F = k \cdot x\]
Так как сила и деформация имеют противоположные направления, мы должны использовать отрицательные значения для сил, чтобы учесть это в уравнении.

Следовательно, \(F_1 = -200 \cdot x_1\), \(F_2 = -200 \cdot x_2\), \(F_3 = -200 \cdot x_3\), \(F_4 = -200 \cdot x_4\).

Подставим значения сил в уравнение суммы сил:
\[-200 \cdot x_1 - 200 \cdot x_2 -200 \cdot x_3 -200 \cdot x_4 = 0\]

Мы также знаем, что сумма деформаций каждой резоры равна деформации от столкновения рельсов:
\[x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = X\]
где \(X\) - общая деформация.

У нас нет прямой информации о деформации резор, но у нас есть информация о массе и времени колебаний вагона. Поскольку масса и коэффициент жесткости у всех резор одинаковы, мы можем использовать закон Гука для пружин для решения задачи.

Мы знаем, что период колебаний однородной системы пружин можно рассчитать по формуле:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_{\text{эф}}}}\]
где \(T\) - период колебаний, \(m\) - масса вагона, \(k_{\text{эф}}\) - эквивалентный коэффициент жесткости системы.

Используя формулу периода и основное свойство колебательной системы (период повторяется), мы можем найти деформацию одной резоры \(x_{\text{од}}\) исходя из массы и времени колебаний вагона:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_{\text{од}}}}\]
\[T^2 = 4\pi^2\frac{m}{k_{\text{од}}}\]
\[k_{\text{од}} = \frac{4\pi^2 m}{T^2}\]

Теперь мы можем найти общую деформацию \(X\), подставив значения в уравнение:
\[-200 \cdot x_1 - 200 \cdot x_2 -200 \cdot x_3 -200 \cdot x_4 = 0\]
\[-200 \cdot x_1 - 200 \cdot x_2 -200 \cdot x_3 -200 \cdot x_4 = 4\pi^2 m\]

Нам необходимо найти период колебаний \(T\). У нас нет прямой информации о периоде колебаний, поэтому мы не можем решить эту систему уравнений точно. Однако мы можем рассмотреть ряд значений для периода и найти соответствующие значения деформаций. Давайте рассмотрим несколько возможных значений:

1. Если период составляет 1 секунду (\(T = 1\,с\)), тогда
\[k_{\text{од}} = \frac{4\pi^2 \cdot 80000}{1^2} = 1001524,87\,кН/м\]

Подставляем это значение в уравнение:
\[-200 \cdot x_1 - 200 \cdot x_2 -200 \cdot x_3 -200 \cdot x_4 = 4\pi^2 \cdot 80000\]
\[-200 \cdot x_1 - 200 \cdot x_2 -200 \cdot x_3 -200 \cdot x_4 = 1001524,87\]

Таким образом, мы решаем систему уравнений, чтобы найти значения деформаций \(x_1, x_2, x_3\) и \(x_4\) для данного периода.

2. Мы также можем рассмотреть период колебаний в 2 секунды (\(T = 2\,с\)). Подставляя это значение в формулу коэффициента жесткости, мы найдем:
\[k_{\text{од}} = \frac{4\pi^2 \cdot 80000}{2^2} = 250381,22\,кН/м\]

Подставляем значение в уравнение:
\[-200 \cdot x_1 - 200 \cdot x_2 -200 \cdot x_3 -200 \cdot x_4 = 4\pi^2 \cdot 80000\]
\[-200 \cdot x_1 - 200 \cdot x_2 -200 \cdot x_3 -200 \cdot x_4 = 250381,22\]

Решая данную систему уравнений, мы снова найдем значения деформаций \(x_1, x_2, x_3\) и \(x_4\) для данного периода.

Таким образом, максимальное количество времени, через которое повторяются поштовхи от столкновений рельсов, будет зависеть от периода колебаний вагона, который мы определили выше. Варианты периодов приведены для примера, и вы можете рассмотреть другие значения периодов по аналогии.