За який період часу маса радіоактивного ізотопу в зразку, який спочатку має масу 4 г, зменшиться до 500 мг? Обов язково

Щоб вирішити цю задачу, ми можемо скористатися формулою експоненційного зменшення маси радіоактивного ізотопу. Зауважте, що період падіння маси зразку від 4 г до 500 мг є процесом розпаду, який можна моделювати зменшенням маси з часом.

Перш за все, давайте з"ясуємо, наскільки великою маса становитиме залишковий розпадок, коли маса зразку становить 500 мг. За формулою експоненційного зменшення, маса залишкового розпадку (Мр) може бути виражена як:

\[ Мр = М0 * e^{-kt} \]

де М0 є початковою масою (4 г), Мр - масою залишкового розпадку (500 мг), k - коефіцієнтом зменшення (який ми мусимо знайти), t - часом, що пройшов.

Тепер, перефразуємо задачу: "Який період часу (t) потрібно, щоб маса зразку зменшилася від 4 г до 500 мг?". Нам потрібно знайти значення t. Давайте перейдемо до розв"язку.

Підставляємо відомі значення до формули:

\[ 500 = 4 * e^{-kt} \]

Декілька спрощень:

\[ 125 = e^{-kt} \]

\[ \ln(125) = \ln(e^{-kt}) \]

\[ \ln(125) = -kt \]

Тепер нам треба знайти значення коефіцієнта зменшення k. За допомогою логарифмічних властивостей та розкладуємо логарифм, ми отримуємо:

\[ \ln(5^3) = -kt \]

\[ 3\ln(5) = -kt \]

\[ k = \frac{-3\ln(5)}{t} \]

Значення k залежить від того, який період часу (t) нам необхідно знайти. Якщо у нас немає визначеного значення для t, ми не зможемо точно визначити коефіцієнт зменшення k.

Отже, шуканий період часу t залежить від коефіцієнта зменшення k. Ми можемо визначити значення t, якщо нам буде надано значення коефіцієнта зменшення.

Бажаю успіхів у вивченні цієї теми! Якщо у вас є ще питання, будь ласка, не соромтеся запитувати.