За яких значень х функція стає невизначеною?

Для того чтобы определить, при каких значениях переменной \(x\) функция становится неопределенной, нам необходимо рассмотреть возможные ситуации, где функция может привести к неопределенности. Существует несколько типов функций, при которых это возможно.

1. Рациональные функции: \(f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}\), где \(P(x)\) и \(Q(x)\) - многочлены. Функция будет неопределенной в точках, где знаменатель \(Q(x)\) обращается в ноль. Поскольку делить на ноль невозможно, это приведет к неопределенности функции. Решением будет найти значения \(x\), при которых \(Q(x) = 0\).

2. Функции с корнями: \(f(x) = \sqrt{g(x)}\) или \(f(x) = \sqrt[n]{g(x)}\), где \(g(x)\) - функция внутри корня, а \(n\) - степень корня. В этих случаях функция будет неопределенной, когда значение под корнем становится отрицательным или когда корень не может быть извлечен для данного значения. Найдите значения \(x\), при которых \(g(x) < 0\) или корень не существует.

3. Логарифмические функции: \(f(x) = \log_b(g(x))\), где \(b\) - основание логарифма, а \(g(x)\) - функция внутри логарифма. Функция становится неопределенной, когда значение \(g(x)\) становится отрицательным или равным нулю. Найдите значения \(x\), при которых \(g(x) \leq 0\).

4. Тригонометрические функции: \(f(x) = \sin(g(x))\), \(f(x) = \cos(g(x))\), \(f(x) = \tan(g(x))\) и другие. Здесь функция может стать неопределенной, когда знаменатель в радианной мере равен нулю, например, \(g(x) = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число.

Перечисленные примеры описывают наиболее распространенные случаи, когда функция может стать неопределенной. Однако, в каждой конкретной задаче могут быть дополнительные условия или требования, которые необходимо учитывать при определении неопределенных значений функции. Поэтому, чтобы точно определить неопределенные значения функции, рекомендуется обратиться к условиям задачи и провести дополнительные проверки.