За сколько времени заполнит бак третья труба, если три трубы заполняют его за 2 минуты, первая труба - за 9 минут

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать понятие "рабочей скорости". Рабочая скорость измеряется в единицах работы (таких как заполнение бака) в единицу времени (в данном случае - минуты).

Итак, пусть рабочая скорость первой трубы равна \(x\) (выражено в единицах работы в минуту). Тогда рабочая скорость второй трубы будет \(x/2\) (так как она работает в два раза медленнее первой), а третьей трубы - \(x/3\) (так как она работает в три раза медленнее первой).

Мы знаем, что суммарная рабочая скорость всех трех труб составляет единицу работы в две минуты. То есть,

\[x + \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 1.\]

Чтобы решить это уравнение, давайте найдём общий знаменатель и объединим все дроби:

\[\frac{6x}{6} + \frac{3x}{6} + \frac{2x}{6} = 1.\]

Теперь мы можем сложить числители:

\[\frac{11x}{6} = 1.\]

Чтобы избавиться от знаменителя, умножим обе стороны уравнения на \(\frac{6}{11}\):

\[x = \frac{6}{11}.\]

Таким образом, рабочая скорость первой трубы равна \(\frac{6}{11}\) единиц работы в минуту.

Теперь, чтобы найти время, за которое третья труба заполнит бак целиком, мы можем использовать рабочую скорость третьей трубы, равную \(\frac{x}{3} = \frac{\frac{6}{11}}{3} = \frac{2}{11}\) единиц работы в минуту.

Пусть \(t\) обозначает время в минутах, за которое третья труба заполнит бак. Тогда рабочая скорость третьей трубы умноженная на время должна равняться единице работы:

\[\frac{2}{11} \cdot t = 1.\]

Чтобы найти значение \(t\), разделим обе стороны уравнения на \(\frac{2}{11}\):

\[t = \frac{11}{2} = 5.5.\]

Таким образом, третья труба заполнит бак за 5.5 минуты.

Итак, ответ на задачу: третья труба заполнит бак за 5.5 минуты.