За сколько времени проволока начнет плавиться, если через нее пропускается ток с помощью свинцовой проволоки диаметром

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать закон Джоуля-Ленца, который гласит, что количество теплоты, выделяемой на участке проводника, пропорционально сопротивлению участка и произведению квадрата силы тока на время, в течение которого через проводник проходит данный ток. Формула для расчета количества выделяющейся теплоты будет выглядеть следующим образом:

\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \]

Где:
\( Q \) - количество теплоты, выделяющейся в Дж;
\( I \) - сила тока в А;
\( R \) - сопротивление участка проводника в Ом;
\( t \) - время в секундах.

Узнаем значение произведения силы тока на сопротивление, для этого умножим удельное сопротивление свинца на длину участка проволоки. Так как у нас диаметр проволоки, а не ее длина, необходимо учесть, что длина проволоки равна ее длине с учетом диаметра:

\[ l = \frac{4 \cdot L}{\pi \cdot d^2} \]

Где:
\( l \) - длина участка проволоки в метрах;
\( L \) - длина участка проволоки без учета диаметра в метрах;
\( d \) - диаметр проволоки в метрах.

Выразим \( L \):

\[ L = l \cdot \frac{\pi \cdot d^2}{4} \]

Теперь можем найти произведение сопротивления на длину:

\[ R \cdot L = \left(0.22 \cdot 10^{-6} \right) \cdot \left( l \cdot \frac{\pi \cdot (0.2 \cdot 10^{-3})^2}{4} \right) \]

Чтобы узнать время, через которое проволока начнет плавиться, необходимо найти количество выделяющейся теплоты, используя данное произведение:

\[ Q = (I^2 \cdot R \cdot L) \cdot t \]

Зная, что при плавлении проволоки выделяющееся количество теплоты равно \( Q = m \cdot c \cdot \Delta T \), где \( m \) - масса проволоки, \( c \) - удельная теплоемкость материала, а \( \Delta T \) - разность температур, можем приравнять формулы теплоты:

\[ (I^2 \cdot R \cdot L) \cdot t = m \cdot c \cdot \Delta T \]

Выразим время плавления проволоки:

\[ t = \frac{m \cdot c \cdot \Delta T}{I^2 \cdot R \cdot L} \]

Теперь у нас есть все данные для расчета времени плавления проволоки. Найдем массу проволоки, используя ее плотность и объем:

\[ m = \frac{V}{\rho} \]

Где:
\( m \) - масса проволоки в килограммах;
\( V \) - объем проволоки в кубических метрах;
\( \rho \) - плотность проволоки в граммах на кубический сантиметр.

Выразим объем проволоки:

\[ V = \frac{\pi \cdot d^2 \cdot l}{4} \]

Все необходимые значения у нас уже есть, теперь мы можем подставить их в рассчитанное выражение для времени плавления проволоки:

\[ t = \frac{ \left( \frac{\pi \cdot d^2 \cdot l}{4} \right) \cdot \frac{11.3}{1000} \cdot 126 \cdot (327 - 0)}{I^2 \cdot \left( 0.22 \cdot 10^{-6} \right) \cdot \left( l \cdot \frac{\pi \cdot (0.2 \cdot 10^{-3})^2}{4} \right)} \]

Ответом будет числовое значение времени в секундах, необходимое для плавления проволоки. Подставив значения в эту формулу, можно произвести расчет. Обратите внимание, что значение силы тока \( I \) вам нигде не дано, поэтому точное значение времени плавления проволоки мы рассчитать не сможем без этой информации.