За сколько времени машинистка, работающая быстрее, перепечатает рукопись, если

Question

Математика: За сколько времени машинистка, работающая быстрее, перепечатает рукопись, если две машинистки, работая одновременно, справляются за 3 часа 20 минут?

Ледяная_Пустошь · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится информация о скоростях работы обеих машинисток. Пусть первая машинистка может перепечатать рукопись за

x

часов, а вторая машинистка - за

y

часов.

Из условия задачи мы знаем, что обе машинистки перепечатывают рукопись за 3 часа 20 минут, что составляет 3.33 часа.

Сначала рассмотрим скорость работы первой машинистки. Если она перепечатывает рукопись за

x

часов, то скорость ее работы будет равна 1 рукопись за

\frac{1}{x}

часа. Аналогично, вторая машинистка перепечатывает рукопись со скоростью 1 рукопись за

\frac{1}{y}

часа.

Когда они работают вместе, их скорости работы складываются. Поэтому скорость их совместной работы будет равна сумме их скоростей:

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}

.

Теперь мы знаем, что они перепечатывают рукопись за 3.33 часа, поэтому выразим это в виде уравнения:

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3.33}

.

Для удобства дальнейших вычислений, упростим это уравнение, умножив его на

3.33 x y

:

3.33 y + 3.33 x = x y

.

Решим это уравнение относительно переменной

y

:

3.33 y = x y - 3.33 x

.

Выразим

y

:

y = \frac{x y - 3.33 x}{3.33}

.

Теперь, чтобы найти время, за которое машинистка, работающая быстрее, перепечатает рукопись, мы можем подставить значения

x

и

y

в это уравнение.

Например, если

x = 5

, то

y = \frac{5 \cdot 5 - 3.33 \cdot 5}{3.33} = \frac{25 - 16.65}{3.33} = \frac{8.35}{3.33} = 2.51

(округлено до двух десятичных знаков).

Таким образом, если первая машинистка перепечатывает рукопись за 5 часов, то вторая машинистка, работающая быстрее, перепечатает рукопись за примерно 2.51 часа.

За сколько времени машинистка, работающая быстрее, перепечатает рукопись, если две машинистки, работая одновременно

Ледяная_Пустошь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!