За сколько времени машинистка, работающая быстрее, перепечатает рукопись, если две машинистки, работая одновременно

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится информация о скоростях работы обеих машинисток. Пусть первая машинистка может перепечатать рукопись за \(x\) часов, а вторая машинистка - за \(y\) часов.

Из условия задачи мы знаем, что обе машинистки перепечатывают рукопись за 3 часа 20 минут, что составляет 3.33 часа.

Сначала рассмотрим скорость работы первой машинистки. Если она перепечатывает рукопись за \(x\) часов, то скорость ее работы будет равна 1 рукопись за \(\frac{1}{x}\) часа. Аналогично, вторая машинистка перепечатывает рукопись со скоростью 1 рукопись за \(\frac{1}{y}\) часа.

Когда они работают вместе, их скорости работы складываются. Поэтому скорость их совместной работы будет равна сумме их скоростей:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\).

Теперь мы знаем, что они перепечатывают рукопись за 3.33 часа, поэтому выразим это в виде уравнения:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3.33}\).

Для удобства дальнейших вычислений, упростим это уравнение, умножив его на \(3.33xy\):

\(3.33y + 3.33x = xy\).

Решим это уравнение относительно переменной \(y\):

\(3.33y = xy - 3.33x\).

Выразим \(y\):

\(y = \frac{xy - 3.33x}{3.33}\).

Теперь, чтобы найти время, за которое машинистка, работающая быстрее, перепечатает рукопись, мы можем подставить значения \(x\) и \(y\) в это уравнение.

Например, если \(x = 5\), то \(y = \frac{5 \cdot 5 - 3.33 \cdot 5}{3.33} = \frac{25 - 16.65}{3.33} = \frac{8.35}{3.33} = 2.51\) (округлено до двух десятичных знаков).

Таким образом, если первая машинистка перепечатывает рукопись за 5 часов, то вторая машинистка, работающая быстрее, перепечатает рукопись за примерно 2.51 часа.