За сколько времени каждый комбайнер может собрать весь урожай, если два комбайнера работают вместе и собирают его

Давайте решим эту задачу по шагам.

Обозначим, сколько времени требуется одному комбайнеру, чтобы собрать весь урожай, как \(x\) часов.

1. Сначала посмотрим, сколько работы сделали два комбайнера, работая вместе в течение 8 часов. Мы знаем, что они смогли собрать весь урожай за этот период. Следовательно, работа, выполненная двумя комбайнерами за 8 часов, равна работе, необходимой для сбора всего урожая.

2. Запишем это в виде уравнения. Работа равна произведению времени на скорость работы. Если первый комбайнер работает \(x\) часов, то его скорость работы будет \(\frac{1}{x}\) работы в час. То же самое касается второго комбайнера, его скорость работы также будет \(\frac{1}{x}\) работы в час.

3. Выразим работу, выполненную двумя комбайнерами за 8 часов, через их скорость работы. Так как они работали вместе, их скорости работы складываются. Следовательно, работа за 8 часов будет равна \(8 \cdot \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x}\right)\).

4. Теперь перейдем ко второму случаю, когда два комбайнера работали вместе в начале, но затем первый комбайнер остановился. Известно, что второй комбайнер закончит сбор урожая за 18 часов.

5. Запишем это в виде уравнения. Работа, выполненная только вторым комбайнером за 18 часов, равна работе, необходимой для сбора оставшейся части урожая. Так как только второй комбайнер работает, его скорость работы будет \(\frac{1}{x}\) работы в час.

6. Выразим работу, выполненную только вторым комбайнером за 18 часов, через его скорость работы. Итак, работа будет равна \(18 \cdot \frac{1}{x}\).

7. Теперь мы знаем, что работа за 8 часов (пункт 3) равна работе за 18 часов (пункт 6). Получаем уравнение:

\[8 \cdot \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x}\right) = 18 \cdot \frac{1}{x}\]

8. Решим это уравнение. Умножая обе части на \(x\), мы получаем:

\[8 \cdot (2) = 18\]

Упрощая, получаем:

\[16 = 18\]

Но это неверно!

9. Таким образом, мы приходим к выводу, что в задаче есть ошибка. Условие задачи противоречиво, и нельзя найти решение.

Итак, ответ на задачу: решение невозможно, так как условие противоречиво. Возможно, в задаче допущена ошибка, которой нужно поправить.