За сколько часов первая труба заполняет цистерну в отдельности, если для заполнения цистерны требуется 3 часа больше

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы все было понятно.

Пусть первая труба заполняет цистерну за \( x \) часов. Значит, она может наполнить \(\frac{1}{x}\) цистерну за час.

Теперь предположим, что вторая труба заполняет цистерну за \( y \) часов. Значит, она может наполнить \(\frac{1}{y}\) цистерну за час.

Тогда, если обе трубы работают вместе, они будут заполнять цистерну за \( x \) и \( y \) часов соответственно. Значит, они вместе могут наполнить \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) цистерну за час.

Согласно условию задачи, время, которое требуется первой трубе для заполнения цистерны, больше, чем время работы двух труб вместе. То есть,
\[x = \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) + 3\]

Теперь решим это уравнение:

\[x = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + 3\]

Для удобства, умножим обе части уравнения на \(xy\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[x^2y = x(y + x) + 3xy\]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[x^2y = xy + x^2 + 3xy\]

\[x^2y - xy - x^2 - 3xy = 0\]

\[xy - 4xy - x^2 = 0\]

Вынесем общий множитель:

\(x(y - 4y - x) = 0\)

Так как мы ищем положительное значение времени, \(x\) не может быть равно нулю. Значит, решением этого уравнения будет \(y - 4x = 0\).

Теперь решим это уравнение:

\[y - 4x = 0\]

\[y = 4x\]

То есть, время, которое требуется первой трубе для заполнения цистерны, равно времени, которое требуется второй трубе умноженному на 4.

Это полное и подробное решение данной задачи. Если у вас возникли вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите мне.