За скільки часу, при рівномірно прискореному русі з початковою швидкістю 1 м/с, тіло досягне швидкості 7 м/с?

Для решения задачи о времени, за которое тело достигнет определенной скорости, мы можем использовать формулу для равноускоренного движения:

\[v = u + at\]

где:
- \(v\) - конечная скорость (в данном случае 7 м/с)
- \(u\) - начальная скорость (в данном случае 1 м/с)
- \(a\) - ускорение (в данном случае по условию задачи, оно равно постоянному значению)
- \(t\) - время

Для нашей задачи ускорение \(a\) остается постоянным, поэтому мы можем исключить его из уравнения и переписать формулу так:

\[t = \frac{{v - u}}{{a}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[t = \frac{{7 - 1}}{{a}}\]

Теперь нам нужно найти значение \(a\). Мы знаем, что шаг равномерного ускорения равен изменению скорости на определенный промежуток времени. В данной задаче это изменение скорости составляет 6 м/с, так как тело ускоряется от 1 м/с до 7 м/с.

Используем формулу для шага равномерного ускорения:

\[a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\]

где:
- \(\Delta v\) - изменение скорости
- \(\Delta t\) - изменение времени

Мы знаем, что \(\Delta v = 6\) м/с.

Теперь, чтобы найти \(\Delta t\), можно использовать следующую формулу:

\(\Delta t = \frac{{t}}{{2}}\), где \(t\) - время до достижения конечной скорости.

Подставляем значения:

\(\Delta t = \frac{{7 - 1}}{{2}} = 3\) секунды

Теперь, используя найденное значение \(\Delta t\), мы можем найти ускорение \(a\):

\(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{6}}{{3}} = 2\) м/с²

Подставляем значение \(a\) в исходную формулу для времени:

\(t = \frac{{7 - 1}}{{2}} = 3\) секунды

Таким образом, время, за которое тело достигнет скорости 7 м/с при равномерно ускоренном движении, равно 3 секунды.

Теперь рассчитаем скорость тела в середине пути. Мы можем использовать следующую формулу:

\(v_{\text{середина}} = \frac{{v_{\text{конечная}} + v_{\text{начальная}}}}{2}\)

Подставляем значения:

\(v_{\text{середина}} = \frac{{7 + 1}}{2} = \frac{8}{2} = 4\) м/с

Таким образом, скорость тела в середине пути будет равна 4 м/с.