Какова вероятность выигрыша в лотерее при выборе 2 из 5 чисел или 4 из 10 чисел? (Укажите значение вероятности

Данное задание связано с теорией вероятностей. Для решения задачи о выигрыше в лотерее, понадобится использовать комбинаторику (теорию сочетаний).

Первый вариант лотереи предполагает выбор 2 чисел из 5. Для расчета вероятности выигрыша, нужно знать общее количество возможных комбинаций, которые можно получить при данном выборе, а затем вычислить количество комбинаций, включающих выигрышные числа.

Для начала, посчитаем общее количество комбинаций. Для выбора 2 чисел из 5 существует формула сочетаний:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где n - общее количество чисел, а k - количество чисел, которые нужно выбрать.

Применяя формулу сочетаний, получаем:

\[C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10\]

Таким образом, имеется 10 различных комбинаций, которые можно получить при выборе 2 чисел из 5.

Теперь рассмотрим возможные выигрышные комбинации. В данном случае, выигрышная комбинация включает в себя любые 2 числа из 5. Поскольку нам не задан определенный порядок, для расчета количества выигрышных комбинаций мы можем воспользоваться той же формулой сочетаний:

\[C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10\]

Таким образом, имеется 10 выигрышных комбинаций из 10 возможных.

Теперь, чтобы вычислить вероятность выигрыша, нужно поделить количество выигрышных комбинаций на общее количество комбинаций:

\[P = \frac{{\text{{количество выигрышных комбинаций}}}}{{\text{{общее количество комбинаций}}}} = \frac{{10}}{{10}} = 1\]

Получается, что вероятность выигрыша в лотерее при выборе 2 чисел из 5 равна 1.

Перейдем ко второму варианту лотереи, где нужно выбрать 4 числа из 10. По аналогии, рассчитаем количество возможных комбинаций:

\[C(10, 4) = \frac{{10!}}{{4! \cdot (10-4)!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{4! \cdot 6!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 210\]

Таким образом, имеется 210 различных комбинаций, которые можно получить при выборе 4 чисел из 10.

Для того чтобы рассчитать количество выигрышных комбинаций, нам нужно знать, сколько всего выигрышных комбинаций можно получить при выборе 4 чисел. В данном случае, также важно помнить, что порядок выбранных чисел не играет роли.

Используя формулу сочетаний, получим:

\[C(10, 4) = \frac{{10!}}{{4! \cdot (10-4)!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{4! \cdot 6!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 210\]

Таким образом, имеется 210 выигрышных комбинаций из 210 возможных.

Теперь вычислим вероятность выигрыша:

\[P = \frac{{\text{{количество выигрышных комбинаций}}}}{{\text{{общее количество комбинаций}}}} = \frac{{210}}{{210}} = 1\]

Таким образом, вероятность выигрыша в лотерее при выборе 4 чисел из 10 также равна 1.