За какое время служитель зоопарка и его ученик могут вымыть слона, если они работают вместе?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о скорости работы служителя зоопарка и его ученика, а также понимание того, как работают люди вместе. Давайте разберемся.

Предположим, что служитель зоопарка моет слона за \(x\) минут, а его ученик за \(y\) минут. Для удобства решения, давайте предположим, что служитель зоопарка полностью моет слона сам, а ученик помогает ему только когда слон уже почти вымыт. Таким образом, мы можем считать, что служитель зоопарка моет слона с максимальной скоростью, а ученик работает с половинной скоростью служителя.

Работая вместе, служитель зоопарка и его ученик будут моить слона быстрее, чем каждый из них работал бы отдельно. Давайте учтем это и найдем общую скорость, с которой они моют слона вместе.

Служитель зоопарка моет слона за \(x\) минут, что означает, что он может вымыть \(\frac{1}{x}\) долю работы за 1 минуту. То есть его скорость работы равна \(\frac{1}{x}\) работы за 1 минуту.

Его ученик моет слона за \(y\) минут, что означает, что он может вымыть \(\frac{1}{y}\) долю работы за 1 минуту. То есть его скорость работы равна \(\frac{1}{y}\) работы за 1 минуту.

Когда они работают вместе, их скорости работы суммируются. То есть общая скорость работы служителя зоопарка и его ученика равна \(\frac{1}{x} + \frac{1}{2y}\) работы за 1 минуту.

Теперь, чтобы определить время, за которое они смогут вымыть слона, мы можем использовать формулу времени работы:

\[
\text{Время} = \frac{1}{\text{Скорость работы}}
\]

В нашем случае, общая скорость работы служителя зоопарка и его ученика равна \(\frac{1}{x} + \frac{1}{2y}\). Подставим это значение в формулу, чтобы найти время:

\[
\text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{1}{2y}}
\]

Упростим выражение, чтобы получить окончательный ответ:

\[
\text{Время} = \frac{2xy}{x+2y} \text{ минут}
\]

Таким образом, служитель зоопарка и его ученик смогут вымыть слона за \(\frac{2xy}{x+2y}\) минуты, работая вместе. Этот ответ даётся с учетом предположения, что служитель зоопарка моет слона сам, а ученик помогает только в конце. Если работа разделена между ними по-другому, можно использовать аналогичную логику, чтобы найти время.