Докажите, что результат деления выражения 345 в восьмой степени плюс 416 в седьмой степени минус 1 является целым

Хорошо, чтобы доказать, что результат деления данного выражения является целым числом, мы можем использовать свойство целочисленности деления, которое гласит: если делитель является делителем числа \(a\), и остаток от деления числа \(b\) на делитель также равен 0, то результат деления числа \(b\) на делитель будет целым числом.

Давайте разложим данное выражение на две части: \(345^8 + 416^7\) и \(-1\).

Чтобы доказать, что результат деления будет целым числом, нам нужно показать, что оба слагаемых \(345^8\) и \(416^7\) делятся на 1 без остатка.

Перейдем к рассмотрению слагаемого \(345^8\).

Возведение числа в 8-ю степень означает, что число будет умножаться само на себя 8 раз.

\(345^8 = 345 \cdot 345 \cdot 345 \cdot 345 \cdot 345 \cdot 345 \cdot 345 \cdot 345\)

Это равносильно умножению 345 на само себя семь раз и еще одному умножению на 345.

Теперь давайте рассмотрим слагаемое \(416^7\).

Возведение числа в 7-ю степень означает, что число будет умножаться само на себя 7 раз.

\(416^7 = 416 \cdot 416 \cdot 416 \cdot 416 \cdot 416 \cdot 416 \cdot 416\)

Итак, мы видим, что все слагаемые \(345^8\) и \(416^7\) - это произведения каждого числа на само себя, а это значит, что каждое из них делится на 1 без остатка.

Теперь давайте сложим наши два слагаемых:

\(345^8 + 416^7 = \text{{число, деление которого нужно доказать}}\)

Так как мы знаем, что оба слагаемых являются целыми числами, и сложение целых чисел дает целое число, то результат данного выражения также будет целым числом.

Теперь рассмотрим вторую часть выражения: \(-1\).

-1 является целым числом, и вычитание целого числа из другого целого числа также дает целое число.

Следовательно, результат деления выражения \(345^8 + 416^7 - 1\) будет целым числом, потому что каждая его часть является целым числом.

Таким образом, мы доказали, что результат этого выражения является целым числом.