За какое время отделочникам понадобится, чтобы каждый из них смог выполнить работу в одиночку, если они могут закончить

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть первый отделочник заканчивает полировку пола плиткой за \( x \) часов. Затем, согласно условию, второму отделочнику требуется на 3 часа меньше, то есть \( x - 3 \) часа.

Теперь мы знаем, что если они работают вместе, то они заканчивают работу за 6 часов 40 минут, что составляет 6 часов и 40/60 = 2/3 часа, или в общей сложности 20/3 часа.

Используя информацию о том, как они работают индивидуально и работая вместе, мы можем сформулировать уравнение:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x-3} = \frac{1}{\frac{20}{3}}\]

Давайте решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на \(x \cdot (x - 3) \cdot \frac{20}{3}\) для упрощения уравнения:

\[(x - 3) \cdot \frac{20}{3} + x \cdot \frac{20}{3} = x \cdot (x - 3)\]

Упростим уравнение:

\(20(x-3) + 20x = 3x^2 - 3x\)

Раскроем скобки:

\(20x - 60 + 20x = 3x^2 - 3x\)

Соберем все члены с \(x\) на одной стороне уравнения:

\(3x^2 - 43x + 60 = 0\)

Теперь мы получили квадратное уравнение. Давайте решим его, используя квадратное уравнение.

\(x = \frac{-(-43) \pm \sqrt{(-43)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 60}}{2 \cdot 3}\)

Распишем формулу:

\(x = \frac{43 \pm \sqrt{1849 - 720}}{6}\)

Упростим подкоренное выражение:

\(x = \frac{43 \pm \sqrt{1129}}{6}\)

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\):

\(x_1 = \frac{43 + \sqrt{1129}}{6}\)

\(x_2 = \frac{43 - \sqrt{1129}}{6}\)

Это означает, что первому отделочнику потребуется приблизительно \(x_1\) часов, чтобы выполнить работу в одиночку, а второму отделочнику потребуется приблизительно \(x_2\) часов, чтобы выполнить работу в одиночку.

Пожалуйста, учтите, что это приблизительные значения и окончательное решение можно получить, извлечя квадратный корень из 1129.