Сколько существует двузначных чисел, которые при перестановке цифр и сложении с исходным числом дают число, делящееся

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Представьте все двузначные числа
Для начала, давайте выразим все двузначные числа в виде AB, где A - это десятичное значение десятков, а B - это значение единиц. Например, число 42 можно представить как 4A + 2B.

Шаг 2: Перестановка цифр и сложение
Когда мы переставляем цифры в числе AB и складываем его с исходным числом, мы получаем число BC + AB, где B и C - это перестановленные значения числа AB. В нашем примере с числом 42, если мы поменяем местами цифры и сложим, мы получим числа 24 + 42 = 66.

Шаг 3: Числа, которые делятся на пять
Чтобы число было кратно пяти, оно должно заканчиваться на 0 или 5. То есть значение C должно быть 0 или 5 в нашем предыдущем примере.

Шаг 4: Подсчет возможных чисел
Теперь, когда у нас есть все необходимые условия, мы можем составить список всех двузначных чисел и проверить, сколько из них подходят для условия задачи.

Давайте посмотрим на возможные числа, где B = 4:
40 + 04 = 44 (не делится на 5)
41 + 14 = 55 (делится на 5)
42 + 24 = 66 (не делится на 5)
43 + 34 = 77 (не делится на 5)
44 + 44 = 88 (не делится на 5)
45 + 54 = 99 (не делится на 5)
46 + 64 = 110 (делится на 5)
47 + 74 = 121 (не делится на 5)
48 + 84 = 132 (не делится на 5)
49 + 94 = 143 (не делится на 5)

Итак, в задаче о двузначных числах, перестановка которых и сложение с исходным числом дают число, делящееся на пять, всего существует 1 такое число - 41.

Именно так мы приходим к ответу, использовав пошаговый подход и разбив задачу на отдельные шаги. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!