1.1 Какие из данных чисел делятся на 3: 1335, 167, 432, 893, 309, 642? 1.2 Какие из данных чисел делятся на

Хорошо, давайте начнем с задачи 1.1: Какие из данных чисел делятся на 3: 1335, 167, 432, 893, 309, 642?

Для того чтобы определить, делится ли число на 3, нам необходимо проверить, является ли сумма его цифр делителем 3. Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число также делится на 3.

Посмотрим на каждое из чисел по очереди:
- Число 1335: 1 + 3 + 3 + 5 = 12. Сумма цифр (12) делится на 3. Значит, число 1335 делится на 3.
- Число 167: 1 + 6 + 7 = 14. Сумма цифр (14) не делится на 3. Значит, число 167 не делится на 3.
- Число 432: 4 + 3 + 2 = 9. Сумма цифр (9) делится на 3. Значит, число 432 делится на 3.
- Число 893: 8 + 9 + 3 = 20. Сумма цифр (20) не делится на 3. Значит, число 893 не делится на 3.
- Число 309: 3 + 0 + 9 = 12. Сумма цифр (12) делится на 3. Значит, число 309 делится на 3.
- Число 642: 6 + 4 + 2 = 12. Сумма цифр (12) делится на 3. Значит, число 642 делится на 3.

Итак, числа, которые делятся на 3 из данного набора: 1335, 432, 309 и 642.

Переходим к задаче 1.2: Какие из данных чисел делятся на 9: 342, 690, 108, 4320, 9369, 1207?

Аналогично предыдущей задаче, числа, которые делятся на 9, должны иметь сумму своих цифр, также делящуюся на 9.

Проверим каждое число по очереди:
- Число 342: 3 + 4 + 2 = 9. Сумма цифр (9) делится на 9. Значит, число 342 делится на 9.
- Число 690: 6 + 9 + 0 = 15. Сумма цифр (15) не делится на 9. Значит, число 690 не делится на 9.
- Число 108: 1 + 0 + 8 = 9. Сумма цифр (9) делится на 9. Значит, число 108 делится на 9.
- Число 4320: 4 + 3 + 2 + 0 = 9. Сумма цифр (9) делится на 9. Значит, число 4320 делится на 9.
- Число 9369: 9 + 3 + 6 + 9 = 27. Сумма цифр (27) делится на 9. Значит, число 9369 делится на 9.
- Число 1207: 1 + 2 + 0 + 7 = 10. Сумма цифр (10) не делится на 9. Значит, число 1207 не делится на 9.

Итак, числа, которые делятся на 9 из данного набора: 342, 108, 4320 и 9369.

Переходим к задаче 2.1: Представьте данные числа в виде произведения простых множителей: 280, 990, 1080, 408, 92.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разложить каждое число на простые множители. Давайте рассмотрим каждое число в отдельности:

- Число 280: Разложим его на простые множители. 280 = 2^3 * 5 * 7
- Число 990: Разложим его на простые множители. 990 = 2 * 3^2 * 5 * 11
- Число 1080: Разложим его на простые множители. 1080 = 2^3 * 3^3 * 5
- Число 408: Разложим его на простые множители. 408 = 2^3 * 3 * 17
- Число 92: Разложим его на простые множители. 92 = 2^2 * 23

Итак, представление данных чисел в виде произведения простых множителей будет выглядеть следующим образом:
- 280 = 2^3 * 5 * 7
- 990 = 2 * 3^2 * 5 * 11
- 1080 = 2^3 * 3^3 * 5
- 408 = 2^3 * 3 * 17
- 92 = 2^2 * 23

Перейдем к задаче 3.1: Найдите наибольший общий делитель чисел 128 и 80, наибольший общий делитель чисел 28 и 55, наибольший общий делитель чисел 120 и 15.

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, можно использовать алгоритм Эвклида.

Посчитаем НОД для каждой пары чисел в этой задаче:

- Числа 128 и 80:
Применяя алгоритм Эвклида, получим следующий процесс:
128 = 80 * 1 + 48
80 = 48 * 1 + 32
48 = 32 * 1 + 16
32 = 16 * 2 + 0

Здесь, когда мы достигаем значения 0, останавливаемся, и наибольший общий делитель равен последнему ненулевому остатку. В этом случае НОД чисел 128 и 80 равен 16.

- Числа 28 и 55:
Применяя алгоритм Эвклида, получим следующий процесс:
55 = 28 * 1 + 27
28 = 27 * 1 + 1
27 = 1 * 27 + 0

Здесь, когда мы достигаем значения 0, останавливаемся, и наибольший общий делитель равен последнему ненулевому остатку. В этом случае НОД чисел 28 и 55 равен 1.

- Числа 120 и 15:
Применяя алгоритм Эвклида, получим следующий процесс:
120 = 15 * 8 + 0

Здесь, когда мы достигаем значения 0, останавливаемся, и наибольший общий делитель равен последнему ненулевому остатку. В этом случае НОД чисел 120 и 15 равен 15.

Итак, наибольший общий делитель для соответствующих пар чисел из данного набора:
- НОД(128, 80) = 16
- НОД(28, 55) = 1
- НОД(120, 15) = 15

Перейдем к задаче 4.1: Найдите наименьшее общее кратное чисел 25 и 60, наименьшее общее кратное чисел 14 и 165, наименьшее общее кратное чисел 180 и 225.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, мы можем использовать их наибольший общий делитель (НОД).

Найдем НОК для каждой пары чисел:

- Числа 25 и 60:
Чтобы найти НОК, умножим числа и поделим на их НОД:
НОК(25, 60) = (25 * 60) / НОД(25, 60)

Теперь найдем НОД(25, 60):
Применяя алгоритм Эвклида, получим следующий процесс:
60 = 25 * 2 + 10
25 = 10 * 2 + 5
10 = 5 * 2 + 0

Здесь НОД(25, 60) равен 5.
Подставляя значения в формулу, получим:
НОК(25, 60) = (25 * 60) / 5 = 300

- Числа 14 и 165:
Чтобы найти НОК, умножим числа и поделим на их НОД:
НОК(14, 165) = (14 * 165) / НОД(14, 165)

Теперь найдем НОД(14, 165):
Применяя алгоритм Эвклида, получим следующий процесс:
165 = 14 * 11 + 11
14 = 11 * 1 + 3
11 = 3 * 3 + 2
3 = 2 * 1 + 1
2 = 1 * 2 + 0

Здесь НОД(14, 165) равен 1.
Подставляя значения в формулу, получим:
НОК(14, 165) = (14 * 165) / 1 = 2310

- Числа 180 и 225:
Чтобы найти НОК, умножим числа и поделим на их НОД:
НОК(180, 225) = (180 * 225) / НОД(180, 225)

Теперь найдем НОД(180, 225):
Применяя алгоритм Эвклида, получим следующий процесс:
225 = 180 * 1 + 45
180 = 45 * 4 + 0

Здесь НОД(180, 225) равен 45.
Подставляя значения в формулу, получим:
НОК(180, 225) = (180 * 225) / 45 = 900

Итак, наименьшее общее кратное для соответствующих пар чисел из данного набора:
- НОК(25, 60) = 300
- НОК(14, 165) = 2310
- НОК(180, 225) = 900

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь.