За какое время грузик, прикрепленный к пружине жесткостью 200 н/м и массой 100 г, пройдет путь, равный 1 метру

Для решения задачи о времени движения грузика при незатухающих гармонических колебаниях, мы можем использовать закон Гука для пружины и уравнение гармонического движения.

Закон Гука устанавливает связь между силой, которую испытывает пружина, и ее деформацией. Формула закона Гука выглядит следующим образом:

$$F=-k\cdot x$$

где F - сила, k - жесткость пружины, x - деформация пружины.

Уравнение гармонического движения описывает движение грузика, прикрепленного к пружине. Уравнение имеет следующий вид:

$$x=A\cdot \sin (\omega t)$$

где x - смещение грузика относительно равновесного положения, A - амплитуда колебаний, $\omega$ - угловая скорость, t - время.

Мы можем найти угловую скорость и время, который потребуется для грузика, чтобы пройти путь в 1 метр.

В данной задаче, нам известны жесткость пружины k = 200 Н/м, масса грузика m = 100 г и амплитуда колебаний A = 2 мм (равно 0,002 м).

Первым шагом найдем угловую скорость $\omega$ через формулу:

$$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Подставим известные значения:

$$\omega =\sqrt{\frac{200\text{Н/м}}{0.1\text{кг}}}=20\text{рад/с}$$

Теперь, найдем период колебаний, используя следующую формулу:

$$\text{период}=\frac{2\pi }{\omega }$$

$$\text{период}=\frac{2\pi }{20\text{рад/с}}=0.314\text{сек}$$

Наконец, найдем время, которое потребуется грузику для преодоления пути в 1 метр. Поскольку амплитуда колебаний равна половине периода, возьмем половину периода в качестве времени, затраченного на преодоление пути в 1 метр:

$$\text{время}=\frac{0.314\text{сек}}{2}=0.157\text{сек}$$

Таким образом, грузик, прикрепленный к пружине, пройдет путь в 1 метр за время, равное примерно 0.157 секунды.