За какое время грузик, прикрепленный к пружине жесткостью 200 н/м и массой 100 г, пройдет путь, равный 1 метру

Для решения задачи о времени движения грузика при незатухающих гармонических колебаниях, мы можем использовать закон Гука для пружины и уравнение гармонического движения.

Закон Гука устанавливает связь между силой, которую испытывает пружина, и ее деформацией. Формула закона Гука выглядит следующим образом:

\[F = -k \cdot x\]

где F - сила, k - жесткость пружины, x - деформация пружины.

Уравнение гармонического движения описывает движение грузика, прикрепленного к пружине. Уравнение имеет следующий вид:

\[x = A \cdot \sin(\omega t)\]

где x - смещение грузика относительно равновесного положения, A - амплитуда колебаний, \(\omega\) - угловая скорость, t - время.

Мы можем найти угловую скорость и время, который потребуется для грузика, чтобы пройти путь в 1 метр.

В данной задаче, нам известны жесткость пружины k = 200 Н/м, масса грузика m = 100 г и амплитуда колебаний A = 2 мм (равно 0,002 м).

Первым шагом найдем угловую скорость \(\omega\) через формулу:

\[\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\]

Подставим известные значения:

\[\omega = \sqrt{\frac{200\, \text{Н/м}}{0.1\, \text{кг}}} = 20\, \text{рад/с}\]

Теперь, найдем период колебаний, используя следующую формулу:

\[\text{период} = \frac{2\pi}{\omega}\]

\[\text{период} = \frac{2\pi}{20\, \text{рад/с}} = 0.314\, \text{сек}\]

Наконец, найдем время, которое потребуется грузику для преодоления пути в 1 метр. Поскольку амплитуда колебаний равна половине периода, возьмем половину периода в качестве времени, затраченного на преодоление пути в 1 метр:

\[\text{время} = \frac{0.314\, \text{сек}}{2} = 0.157\, \text{сек}\]

Таким образом, грузик, прикрепленный к пружине, пройдет путь в 1 метр за время, равное примерно 0.157 секунды.