Какова преимущество гидравлической машины в силе, если на большой поршень действует сила 600 ньютонов, а на малый

Гидравлическая машина - это простое устройство, которое использует закон Паскаля, чтобы увеличить силу. Закон Паскаля гласит, что давление, создаваемое жидкостью в закрытом сосуде, распространяется одинаково во всех направлениях. То есть, если на большой поршень действует сила 600 Н, а на малый поршень - 30 Н, это создает различное давление на каждом поршне, но это давление распространяется через жидкость на оба поршня одинаково.

Чтобы вычислить преимущество гидравлической машины в силе, мы можем использовать следующую формулу:

\[\frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{A_1}}{{A_2}}\]

где \(F_1\) и \(F_2\) - силы, действующие на большой и малый поршень соответственно, а \(A_1\) и \(A_2\) - площади поверхностей большого и малого поршня.

Мы знаем, что на большой поршень действует сила 600 Н, а на малый поршень - 30 Н. Теперь нам нужно вычислить площадь поверхностей поршней.

Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[F = P \cdot A\]

где \(F\) - сила, действующая на поршень, \(P\) - давление, создаваемое жидкостью, и \(A\) - площадь поверхности поршня.

Мы знаем, что давление одинаково на оба поршня, так как они соединены трубкой, и используем какую-либо жидкость. Поэтому мы можем записать:

\[P_1 = P_2 = P\]

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площадей поршней:

\[A_1 = \frac{{F_1}}{{P_1}}\]
\[A_2 = \frac{{F_2}}{{P_2}}\]

Подставим известные значения в формулы. На большой поршень действует сила 600 Н, на малый поршень - 30 Н, и давление одинаково на оба поршня:

\[A_1 = \frac{{600 \, \text{Н}}}{{P}}\]
\[A_2 = \frac{{30 \, \text{Н}}}{{P}}\]

Теперь мы можем выразить преимущество гидравлической машины в силе, подставив значения площадей в формулу:

\[\frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{A_1}}{{A_2}} = \frac{{\frac{{600 \, \text{Н}}}{{P}}}}{{\frac{{30 \, \text{Н}}}{{P}}}} = \frac{{600 \, \text{Н}}}{{30 \, \text{Н}}} = 20\]

Таким образом, преимущество гидравлической машины в силе равно 20. Это означает, что сила на большом поршне в 20 раз превышает силу на малом поршне.