За какое время два насоса выкачивают весь объем 1500 литров воды, если один насос выкачивает 12 литров воды в минуту?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать пропорцию. Давайте обозначим скорость насоса 1 как \(V_1\) (12 литров в минуту), а скорость насоса 2 как \(V_2\) (количество литров воды, которое второй насос выкачивает за 1 минуту).

Используем пропорцию: \(\frac{V_1}{V_2} = \frac{T_1}{T_2}\), где \(T_1\) и \(T_2\) - время, за которое оба насоса выкачивают весь объем воды.

Мы знаем, что \(V_1 = 12\) литров в минуту. Теперь нужно найти \(V_2\) и \(T_2\).

Для начала найдем \(T_1\). Мы знаем, что общий объем воды составляет 1500 литров, и его выкачивает только один насос, поэтому можно записать \(T_1 = \frac{1500}{V_1}\).

Теперь, подставим эти значения в пропорцию: \(\frac{12}{V_2} = \frac{\frac{1500}{12}}{T_2}\).

Для дальнейшего упрощения расчетов, решим пропорцию относительно \(V_2\): \(V_2 = \frac{12 \cdot T_2}{\frac{1500}{12}}\).

Теперь, найдем \(T_2\). Мы знаем, что \(V_2\) должно равняться количеству литров воды, которое второй насос выкачивает за 1 минуту. Поэтому мы можем записать:

\(\frac{12 \cdot T_2}{\frac{1500}{12}} = V_2\)

Для дальнейшего упрощения деления, умножим выражение слева на \(\frac{12}{12}\):

\(\frac{12 \cdot T_2 \cdot 12}{1500} = V_2\)

Умножим \(\frac{12}{12}\) в числителе:

\(\frac{12 \cdot 12 \cdot T_2}{1500} = V_2\)

Умножим 12 на 12:

\(\frac{144 \cdot T_2}{1500} = V_2\)

Теперь, чтобы найти \(T_2\), решим уравнение:

\(\frac{144 \cdot T_2}{1500} = V_2\)

Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{1500}{144}\):

\(T_2 = \frac{1500 \cdot V_2}{144}\)

Таким образом, мы получили выражение, в котором \(T_2\) зависит от \(V_2\). Подставим значение \(V_2 = 12\) литров в это выражение:

\(T_2 = \frac{1500 \cdot 12}{144}\)

Выполняем вычисления:

\(T_2 = \frac{18000}{144} = \frac{125}{1}\) минут.

То есть, для того чтобы выкачать весь объем 1500 литров воды, второй насос выкачивает 125 литров за 1 минуту.