За допомогою сили 2,5 кН платформа масою 4 т змогла збільшити свою швидкість з 54 км/год до 72 км/год. Скільки довгий

Щоб вирішити дану задачу, будемо використовувати другий закон Ньютона \(F = m \cdot a\), де \(F\) - сила, \(m\) - маса, \(a\) - прискорення. В нашому випадку платформа мала початкову швидкість \(v_1 = 54 \, \text{км/год}\), кінцеву швидкість \(v_2 = 72 \, \text{км/год}\), масу \(m = 4 \, \text{т}\), силу \(F = 2.5 \, \text{кН}\) (зверніть увагу, що сила вказана у кілоньютонах, тому ми мусимо перевести її в ньютоны, використовуючи співвідношення 1 кН = 1000 Н).

Спочатку знайдемо результуючу силу, використовуючи другий закон Ньютона:
\[F = m \cdot a\]
\[a = \frac{F}{m}\]
\[a = \frac{2.5 \, \text{кН} \cdot 1000 \, \text{Н/кН}}{4 \, \text{т} \cdot 1000 \, \text{кг/т}}\]
\[a = \frac{2.5 \cdot 1000}{4 \cdot 1000} \, \text{м/c}^2\]
\[a = 0.625 \, \text{м/c}^2\]

Ми отримали прискорення \(a = 0.625 \, \text{м/c}^2\). А тепер, використовуючи формулу залежності шляху від швидкості при рівномірному прискоренні, знайдемо шлях \(S\) та час \(t\):
\[v_2^2 = v_1^2 + 2 \cdot a \cdot S\]
\[S = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2 \cdot a}\]
\[S = \frac{72^2 - 54^2}{2 \cdot 0.625}\]
\[S = \frac{5184 - 2916}{1.25}\]
\[S = \frac{2268}{1.25} \, \text{м}\]
\[S = 1814.4 \, \text{м}\]

Тому шлях, який пройшла платформа, дорівнює 1814.4 метрам.

Тепер, щоб знайти час \(t\) для розгону платформи, можемо використати формулу залежності швидкості від часу при рівномірному прискоренні:
\[v_2 = v_1 + a \cdot t\]
\[t = \frac{v_2 - v_1}{a}\]
\[t = \frac{72 - 54}{0.625}\]
\[t = \frac{18}{0.625} \, \text{с}\]
\[t \approx 28.8 \, \text{с}\]

Отже, платформа пройшла шлях довжиною 1814.4 метра і для її розгону знадобився час приблизно 28.8 секунд.