Какой будет значение скорости шаров после столкновения, если два шара массами 0,5 кг и 1 кг движутся навстречу друг

Чтобы решить данную задачу о неупругом столкновении двух шаров, нам потребуется применить законы сохранения импульса и энергии.

В начале движения шары имеют свои массы и скорости. Шар массой 0,5 кг движется со скоростью 7 м/с, а шар массой 1 кг движется со скоростью 8 м/с. После неупругого столкновения, шары сливаются в одно целое и двигаются с общей скоростью.

1. Найдем импульс каждого шара перед столкновением. Импульс равен произведению массы на скорость.

Импульс первого шара: \( p_1 = m_1 \cdot v_1 = 0,5 \, \text{кг} \cdot 7 \, \text{м/с} = 3,5 \, \text{кг м/с} \)

Импульс второго шара: \( p_2 = m_2 \cdot v_2 = 1 \, \text{кг} \cdot 8 \, \text{м/с} = 8 \, \text{кг м/с} \)

2. После столкновения, шары сливаются в одно целое, поэтому сумма импульсов шаров до столкновения равна сумме импульсов после столкновения. Обозначим их как \( p_1" \) и \( p_2" \) соответственно.

Импульс после столкновения: \( p_1" + p_2" = (m_1 + m_2) \cdot v" \)

Где \( v" \) - скорость шаров после столкновения.

3. Теперь воспользуемся законом сохранения энергии. Перед столкновением кинетическая энергия каждого шара равна половине произведения массы на квадрат скорости.

Кинетическая энергия первого шара: \( E_1 = \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \, \text{кг} \cdot (7 \, \text{м/с})^2 = 12,25 \, \text{Дж} \)

Кинетическая энергия второго шара: \( E_2 = \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot (8 \, \text{м/с})^2 = 32 \, \text{Дж} \)

После столкновения, всё это количество энергии переходит в кинетическую энергию движения нового объединенного шара.

Кинетическая энергия после столкновения: \( E" = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) \cdot v"^2 \)

4. Из закона сохранения энергии следует, что сумма кинетических энергий до столкновения должна быть равна кинетической энергии после столкновения.

\( E_1 + E_2 = E" \)

\( 12,25 \, \text{Дж} + 32 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} (0,5 \, \text{кг} + 1 \, \text{кг}) \cdot v"^2 \)

\( 44,25 \, \text{Дж} = 0,75 \, \text{кг} \cdot v"^2 \)

5. Решим полученное уравнение относительно \( v"^2 \):

\( v"^2 = \frac{44,25 \, \text{Дж}}{0,75 \, \text{кг}} = 59 \, \text{Дж/кг} \)

6. Извлечем квадратный корень из \( v"^2 \), чтобы найти значение \( v" \):

\( v" = \sqrt{59 \, \text{Дж/кг}} \approx 7,68 \, \text{м/с} \)

Таким образом, значение скорости шаров после неупругого столкновения будет около 7,68 м/с.