За даними точками A (1; 3; –1), B (2; 1; 2), C (1; –2; 1), будь ласка, знайдіть

Question

Геометрия: За даними точками A (1; 3; –1), B (2; 1; 2), C (1; –2; 1), будь ласка, знайдіть координати вершини D паралелограма ABCD, використовуючи вектори

Любовь · Accepted Answer

Хорошо, для решения этой задачи мы будем использовать свойство параллелограмма, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Давайте проделаем несколько шагов для нахождения координат точки D.

1. Вычислим векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\). Для этого вычтем координаты точки A из координат точек B и C соответственно:

\[\overrightarrow{AB} = (2-1, 1-3, 2+1) = (1, -2, 3)\]
\[\overrightarrow{AC} = (1-1, -2-3, 1+1) = (0, -5, 2)\]

2. Теперь найдем координаты точки D, используя свойство диагоналей параллелограмма, которые делятся пополам. Мы можем записать формулу для точки D следующим образом:

\[D = A + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB}\]

Подставим значения векторов и координат точки A в эту формулу:

\[D = (1,3,-1) + (0,-5,2) + (1,-2,3)\]

3. Теперь сложим координаты попарно и найдем итоговые значения:

\[D = (1+0+1, 3-5-2, -1+2+3)\]

\[D = (2, -4, 4)\]

Таким образом, координаты точки D равны (2, -4, 4). Эта точка является вершиной параллелограмма ABCD.

За даними точками A (1; 3; –1), B (2; 1; 2), C (1; –2; 1), будь ласка, знайдіть координати вершини D паралелограма

Любовь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!