Каково расстояние между вершинами A1 и D в прямоугольном параллелепипеде

Question

Геометрия: Каково расстояние между вершинами A1 и D в прямоугольном параллелепипеде, где AB=4, AD=12 и AA1=9?

Светлячок · Accepted Answer

Чтобы найти расстояние между вершинами A1 и D в прямоугольном параллелепипеде, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике A1AD.

Сначала, давайте посмотрим на прямоугольный параллелепипед. У нас есть стороны AB, AD и AA1. Важно отметить, что эти стороны являются ребрами параллелепипеда.

У нас также есть вершина A1, которая находится на одной из граней параллелепипеда. Угол A1AD является прямым, так как A1 находится на одной из граней.

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти расстояние между вершинами A1 и D. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, гипотенуза это сторона AD, а катеты это сторона AA1 и сторона A1D. Пусть расстояние между A1 и D будет обозначено как x.

Таким образом, мы можем записать уравнение на основе теоремы Пифагора:
\[AD^2 = AA1^2 + A1D^2\]

Подставим известные значения из условия задачи:
\[12^2 = 9^2 + x^2\]

Теперь решим это уравнение:
\[144 = 81 + x^2\]

Вычтем 81 из обеих сторон:
\[63 = x^2\]

Извлекая квадратный корень из обоих сторон, получим:
\[x = \sqrt{63}\]

Теперь упростим это значение:
\[x \approx 7.94\]

Таким образом, расстояние между вершинами A1 и D примерно равно 7.94 (округлено до двух десятичных знаков).

Каково расстояние между вершинами A1 и D в прямоугольном параллелепипеде, где AB=4, AD=12 и AA1=9?

Светлячок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!