За 3 часа катер проплыл такое же расстояние, какое он проплывает за 6 часов против течения. Скорость течения реки

Давайте решим эту задачу. Пусть скорость катера в стоячей воде равна \( V \) км/ч (километров в час). Тогда, если он плывет против течения, его скорость будет равна \( V - 2 \) км/ч (поскольку скорость течения вычитается из скорости катера).

Мы знаем, что катер проплывает расстояние за 3 часа, которое он обычно проплывает за 6 часов против течения.

Предположим, расстояние, которое катер обычно проплывает за 6 часов против течения, составляет \( D \) км.

Используя формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \), мы можем записать следующее уравнение:

\( D = (V - 2) \times 6 \)

Решим это уравнение относительно \( D \) и получим:

\( D = 6V - 12 \)

Теперь, согласно условию, за 3 часа катер проплыл такое же расстояние, какое он проплывает за 6 часов против течения. То есть:

\( D = V \times 3 \)

Теперь у нас есть два уравнения:

\( D = 6V - 12 \) и \( D = V \times 3 \)

Мы можем приравнять их и решить уравнение:

\( 6V - 12 = V \times 3 \)

Раскроем скобки:

\( 6V - 12 = 3V \)

Вычтем \( 3V \) из обеих частей:

\( 6V - 3V = 12 \)

\( 3V = 12 \)

Теперь разделим обе части на 3:

\( V = \frac{{12}}{{3}} \)

\( V = 4 \)

Таким образом, скорость катера в стоячей воде равна 4 км/ч.

Теперь, чтобы определить расстояние, которое он проплыл в целом, мы можем использовать любое из двух уравнений: \( D = 6V - 12 \) или \( D = V \times 3 \). Подставляя значение \( V = 4 \), мы получаем:

\( D = 6 \times 4 - 12 = 24 - 12 = 12 \)

Таким образом, катер проплыл в целом 12 км.