З якого віддалення від прямої проведено дві нахилених прямі, відстані між якими складає 12 см? Якщо сума відстаней

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Пусть \(x\) - расстояние между основами нахлёстов прямых.

2. Задача утверждает, что расстояние между прямыми составляет 12 см. Поэтому можно записать уравнение:

\[12 = \sqrt{x^2 - 28^2} \quad (1)\]

Здесь мы использовали теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза равна 12, а катеты - расстояние между прямыми (расстояние между основами нахлестов) и 28.

3. Также задача утверждает, что отношение проекций равно 5:9. Значит, мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{x}{5} + \frac{x}{9} = 28 \quad (2)\]

Здесь мы используем известный факт, что отношение проекций на прямую равно отношению расстояний от этой прямой. Таким образом, сумма отношений проекций равна сумме расстояний. Обратите внимание, что мы используем выражение \(x/5\) и \(x/9\) для расстояния между прямыми, иначе простое сложение расстояний будет некорректным.

4. Теперь мы можем решить уравнение (2) для нахождения значения \(x\).

\[\frac{x}{5} + \frac{x}{9} = 28\]
\[\frac{9x + 5x}{45} = 28\]
\[\frac{14x}{45} = 28\]
\[14x = 1260\]
\[x = \frac{1260}{14} = 90\]

5. Мы нашли значение \(x\), которое равно 90 см. Это расстояние между основами нахлёстов прямых.

Таким образом, ответом на задачу является: відстань між основами цих нахилених прямих равна 90 см.