Какова высота описанного конуса, объем которого в два раза превышает объем шара радиуса r?
Zhuravl
Пусть \( V_c \) - объем описанного конуса,
а \( V_s \) - объем шара с радиусом \( R \).
Формула для объема конуса:
\[ V_c = \frac{1}{3} \pi R_c^2 h_c, \]
где \( R_c \) - радиус основания конуса, а \( h_c \) - его высота.
Формула для объема шара:
\[ V_s = \frac{4}{3} \pi R^3. \]
Из условия задачи, объем конуса в два раза больше объема шара:
\[ V_c = 2V_s. \]
Заменим значения объемов и найдем связь между радиусом конуса и его высотой:
\[ \frac{1}{3} \pi R_c^2 h_c = 2 \cdot \frac{4}{3} \pi R^3. \]
Упростим выражение и избавимся от \(\pi\):
\[ R_c^2 h_c = 8R^3. \]
Теперь известно, что радиус шара равен радиусу конуса
\( R_c = R \).
Подставим это значение в уравнение:
\[ R^2 h_c = 8R^3. \]
Разделим обе части уравнения на \( R^2 \):
\[ h_c = 8R. \]
Таким образом, высота описанного конуса равна \( 8R \).
а \( V_s \) - объем шара с радиусом \( R \).
Формула для объема конуса:
\[ V_c = \frac{1}{3} \pi R_c^2 h_c, \]
где \( R_c \) - радиус основания конуса, а \( h_c \) - его высота.
Формула для объема шара:
\[ V_s = \frac{4}{3} \pi R^3. \]
Из условия задачи, объем конуса в два раза больше объема шара:
\[ V_c = 2V_s. \]
Заменим значения объемов и найдем связь между радиусом конуса и его высотой:
\[ \frac{1}{3} \pi R_c^2 h_c = 2 \cdot \frac{4}{3} \pi R^3. \]
Упростим выражение и избавимся от \(\pi\):
\[ R_c^2 h_c = 8R^3. \]
Теперь известно, что радиус шара равен радиусу конуса
\( R_c = R \).
Подставим это значение в уравнение:
\[ R^2 h_c = 8R^3. \]
Разделим обе части уравнения на \( R^2 \):
\[ h_c = 8R. \]
Таким образом, высота описанного конуса равна \( 8R \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
