Сколько составляет длина отрезка CD в трапеции ABCD, если угол BAD равен 60°, угол ABD равен 90°, длина AB равна

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. В первую очередь, обратим внимание на то, что треугольник ABD — прямоугольный треугольник с прямым углом в вершине B.
2. Также по условию задачи известно, что угол BAD равен 60°. Это означает, что угол ABD равен 90° - 60° = 30°.
3. Зная длину сторон AB и BC, мы можем применить теорему Пифагора для треугольника ABD, чтобы найти длину отрезка BD. Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом:
\[AB^2 = BD^2 + AD^2.\]
Подставим известные значения и найдем длину отрезка BD:
\[8^2 = BD^2 + AD^2.\]
\[64 = BD^2 + AD^2.\]
Теперь нам нужно найти значение AD.
4. Воспользуемся синусом угла ABD для нахождения длины AD. Согласно определению синуса, \(\sin(\theta) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\). В данном случае гипотенузой является сторона AB, противоположная сторона — AD, и угол равен 30°. Используя эту формулу, мы можем найти AD:
\[\sin(30°) = \frac{{AD}}{{AB}}.\]
\[\frac{{1}}{{2}} = \frac{{AD}}{{8}}.\]
Выразим AD:
\[AD = \frac{{8}}{{2}}.\]
\[AD = 4.\]
5. Теперь, имея значения BD и AD, мы можем найти длину отрезка CD, так как BC равно CD, а в треугольнике BCD это является основанием прямого угла. Следовательно, CD = BD - BC.
Подставим известные значения:
CD = 8 - 4 = 4.

Итак, длина отрезка CD в трапеции ABCD равна 4 см.