Являются ли векторы aa1, fe и ac компланарными в параллелепипеде Abcda1b1c1d1, где e и f являются серединами ребер a1d1

Для определения компланарности векторов aa1, fe и ac в параллелепипеде Abcda1b1c1d1, нам нужно узнать, лежат ли эти векторы в одной плоскости.

Если векторы лежат в одной плоскости, то их линейная комбинация должна быть равна нулевому вектору.

Давайте рассмотрим каждый вектор по отдельности:

- aa1: данный вектор представляет собой направленный отрезок от вершины a до вершины a1 в параллелепипеде. Так как вершина a1 является серединой ребра ad, то можно сказать, что вектор aa1 представляет собой половину вектора ad. Следовательно, aa1 = ad / 2.

- fe: этот вектор является направленным отрезком от вершины f до вершины e, которые являются серединами ребра a1d1 и c1d1 соответственно. Если проведем прямую, соединяющую середины ребер a1d1 и c1d1 в параллелепипеде, то эта прямая будет являться диагональю грани параллелепипеда. Так как вершины f и e лежат на этой диагонали, то вектор fe является направленным отрезком, соединяющим эти вершины. Вектор fe = fe.

- ac: данный вектор представляет собой направленный отрезок от вершины a до вершины c в параллелепипеде, то есть направленный отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда.

Теперь мы можем записать векторные уравнения и проверить, лежат ли векторы в одной плоскости.

Заметим, что вектор aa1 лежит в плоскости, образованной векторами ad и aa1 (так как aa1 = ad / 2). Вектор ac также лежит в этой плоскости, так как он является одним из ребер параллелепипеда. Значит, вектор ac лежит в той же плоскости, что и вектор aa1.

Таким образом, векторы aa1, fe и ac являются компланарными в параллелепипеде Abcda1b1c1d1.