Какова длина боковых рёбер пирамиды, у которой основание является

Question

Геометрия: Какова длина боковых рёбер пирамиды, у которой основание является прямоугольником со сторонами 7 и √15, а высота равна 15 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания?

Lastochka · Accepted Answer

Для начала, нам нужно понять, как выглядит данная пирамида. У нас есть прямоугольник с размерами 7 и \(\sqrt{15}\), и высота пирамиды равна 15 см. Проходящая через точку пересечения диагоналей основания, высота является высотой пирамиды.

Для решения задачи, давайте начнем с вычисления высоты треугольной боковой грани пирамиды. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Воспользуемся прямоугольником с катетами 7 и \(\sqrt{15}\). Тогда длина диагонали прямоугольника (гипотенуза) вычисляется следующим образом:

\[d^2 = 7^2 + (\sqrt{15})^2\]
\[d^2 = 49 + 15\]
\[d^2 = 64\]
\[d = \sqrt{64} = 8\]

Таким образом, длина диагонали прямоугольника равна 8. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 8 (диагональ прямоугольника) и высотой 15 (высота пирамиды).

Можем использовать теорему Пифагора еще раз, чтобы найти длину бокового ребра \(b\) пирамиды:

\[b^2 = 8^2 + 15^2\]
\[b^2 = 64 + 225\]
\[b^2 = 289\]
\[b = \sqrt{289} = 17\]

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды равна 17 см.

Итак, ответ: длина боковых ребер пирамиды составляет 17 см.

Какова длина боковых рёбер пирамиды, у которой основание является прямоугольником со сторонами 7 и √15, а высота равна

Lastochka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!