Являются ли треугольники АВС и А1В1С1 подобными, при условии, что стороны АВ, ВС и СА равны 21 см, 18 см и

Чтобы определить, являются ли треугольники АВС и А1В1С1 подобными, нам необходимо проверить выполнение двух условий: соответствие их углов и соотношение длин их сторон.

Условие соответствия углов: для того чтобы треугольники были подобными, соответствующие углы в них должны быть равны. Проверим это условие.

В треугольнике АВС угол между сторонами АВ и ВС обозначим как угол А, угол между сторонами ВС и СА обозначим как угол В, а угол между сторонами СА и АВ обозначим как угол С.

В треугольнике А1В1С1 угол между сторонами А1В1 и В1С1 обозначим как угол А1, угол между сторонами В1С1 и С1А1 обозначим как угол В1, а угол между сторонами С1А1 и А1В1 обозначим как угол С1.

Поскольку в обоих треугольниках имеются три угла, необходимо проверить, равны ли соответствующие углы в этих треугольниках. Однако, для ответа на этот вопрос нам достаточно убедиться, что хотя бы одна пара углов в обоих треугольниках равна.

Теперь рассмотрим условие соотношения длин сторон. Для того чтобы треугольники были подобными, соотношение длин сторон одного треугольника должно быть пропорционально соотношению длин сторон другого треугольника.

Для решения данной задачи сравним соотношения длин сторон в треугольниках АВС и А1В1С1:

\[\frac{{AB}}{{A1B1}} = \frac{{21}}{{28}}\]
\[\frac{{BC}}{{B1C1}} = \frac{{18}}{{24}}\]
\[\frac{{CA}}{{C1A1}} = \frac{{24}}{{18}}\]

Если данные соотношения длин сторон в обоих треугольниках равны, то мы можем сделать вывод, что треугольники подобны.

Теперь решим данные пропорции:

\[\frac{{21}}{{28}} = \frac{{3}}{{4}}\]
\[\frac{{18}}{{24}} = \frac{{3}}{{4}}\]
\[\frac{{24}}{{18}} = \frac{{4}}{{3}}\]

То есть, соотношение длин сторон в треугольниках АВС и А1В1С1 одинаковое и равно \(\frac{{3}}{{4}}\) и \(\frac{{4}}{{3}}\).

Ответ:

Треугольники АВС и А1В1С1 являются подобными. Условия, которые необходимо проверить для подобия треугольников, выполняются: соответствующие углы равны, а соотношение длин сторон одного треугольника пропорционально соотношению длин сторон другого треугольника.