Являются ли случаи А1 и А2 равнозначными? 1) Имеется испытание - бросок игральной кости; случай А1 - появление двух

Давайте рассмотрим каждую из задач, чтобы определить, являются ли случаи А1 и А2 равнозначными.

1) В этой задаче мы имеем испытание - бросок игральной кости. Случай А1 описывает появление двух очков, а случай А2 - появление пяти очков. Для того чтобы определить, равнозначны ли эти случаи, нужно посчитать вероятность каждого из них.

Вероятность выпадения двух очков при броске игральной кости составляет \(P(A1) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}\) (так как чтобы выпали две единицы, вероятность каждого броска равна \(\frac{1}{6}\)).

Вероятность выпадения пяти очков при броске игральной кости составляет \(P(A2) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}\) (так как чтобы выпало пять очков, вероятность каждого броска равна \(\frac{1}{6}\)).

Таким образом, вероятности обоих случаев одинаковы и равны \(\frac{1}{36}\). Следовательно, случаи А1 и А2 являются равнозначными.

2) В этой задаче также имеется испытание - бросок игральной кости. Случай А1 описывает появление двух очков, а случай А2 - появление четного числа очков. Для того чтобы определить, равнозначны ли эти случаи, нужно также посчитать вероятность каждого из них.

Вероятность выпадения двух очков при броске игральной кости мы уже посчитали ранее и она составляет \(\frac{1}{36}\).

Теперь рассмотрим вероятность выпадения четного числа очков. Четными числами на игральной кости являются 2, 4 и 6. Таким образом, вероятность выпадения четного числа очков равна сумме вероятностей каждого из этих случаев: \(P(A2) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Вероятности случаев А1 и А2 не равны, так как \(\frac{1}{36} \neq \frac{1}{2}\). Следовательно, случаи А1 и А2 не являются равнозначными.

3) В этой задаче имеется испытание - два выстрела по мишени. Случай А1 описывает промах при первом выстреле, а случай А2 - промах при втором выстреле. Чтобы определить, равнозначны ли эти случаи, нужно также посчитать вероятность каждого из них.

Предположим, что вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна \(\frac{1}{2}\). Тогда вероятность промаха при одном выстреле будет \(\frac{1}{2}\).

Вероятность промаха при первом выстреле, а затем промаха при втором выстреле будет являться произведением вероятностей каждого из этих случаев: \(P(A1) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).

Вероятность промаха при втором выстреле, независимо от результатов первого выстрела, также будет составлять \(\frac{1}{2}\).

Таким образом, вероятности случаев А1 и А2 равны и составляют \(\frac{1}{4}\). Следовательно, случаи А1 и А2 являются равнозначными.

Итак, чтобы определить равнозначность двух случаев, мы анализировали и сравнили их вероятности. В первой задаче случаи А1 и А2 были равнозначными, во второй - не равнозначными, а в третьей - снова равнозначными. Это объясняется различными вероятностями каждого из случаев, которые определяются правилами и условиями каждой конкретной задачи.