Какой результат получится при сложении 16/19 и 3 3/5, умноженных на разность 5/12 и 3 13/24?

Для решения этой задачи, мы начнем с умножения двух дробей: 16/19 и 3 3/5. Для начала, нам нужно привести смешанную дробь 3 3/5 к несмешанному виду, чтобы выполнить умножение.

3 3/5 можно записать как сумму 3 и 3/5. Мы знаем, что 1 целая равна 5/5, следовательно, 3 равно 15/5. Поэтому, мы можем переписать 3 3/5 в виде 15/5 + 3/5 = 18/5.

Теперь мы можем умножить 16/19 на 18/5. Результат умножения дробей равен произведению их числителей, разделенному на произведение их знаменателей:

\[ \frac{16}{19} \cdot \frac{18}{5} = \frac{16 \cdot 18}{19 \cdot 5} \]

Выполняя эти вычисления, мы получаем:

\[ \frac{16 \cdot 18}{19 \cdot 5} = \frac{288}{95} \]

Теперь давайте перейдем ко второму части задачи. Нам нужно умножить разность 5/12 и 3 13/24.

Сначала, давайте приведем смешанную дробь 3 13/24 к несмешанному виду. Аналогично предыдущему шагу, мы знаем, что 1 целая равна 24/24, следовательно, 3 равно 72/24. Таким образом, мы можем переписать 3 13/24 в виде 72/24 + 13/24 = 85/24.

Теперь мы можем умножить 5/12 на 85/24. Результат умножения дробей снова равен произведению их числителей, разделенному на произведение их знаменателей:

\[ \frac{5}{12} \cdot \frac{85}{24} = \frac{5 \cdot 85}{12 \cdot 24} \]

После проведения этих вычислений, мы получим:

\[ \frac{5 \cdot 85}{12 \cdot 24} = \frac{425}{288} \]

Теперь нам остается выполнить сложение двух полученных результатов:

\[ \frac{288}{95} + \frac{425}{288} \]

Для сложения этих дробей нам нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет произведение знаменателей 95 и 288, то есть 27360.

Мы можем привести первую дробь к этому знаменателю путем умножения числителя и знаменателя на 288:

\[ \frac{288}{95} = \frac{288 \cdot 288}{95 \cdot 288} = \frac{82944}{27360} \]

Аналогично, вторую дробь можно привести к общему знаменателю, умножив ее числитель и знаменатель на 95:

\[ \frac{425}{288} = \frac{425 \cdot 95}{288 \cdot 95} = \frac{40375}{27360} \]

Теперь мы можем сложить дроби:

\[ \frac{82944}{27360} + \frac{40375}{27360} \]

Сложение проводится путем сложения числителей и сохранения общего знаменателя:

\[ \frac{82944}{27360} + \frac{40375}{27360} = \frac{82944 + 40375}{27360} = \frac{123319}{27360} \]

Таким образом, при сложении \( \frac{16}{19} \) и \( \frac{3 \ 3}{5} \), умноженных на разность \( \frac{5}{12} \) и \( \frac{3 \ 13}{24} \), мы получаем результат \( \frac{123319}{27360} \).