Являются ли два треугольника подобными, если соотношения их сторон равны 6:7:8 и размеры сторон одного треугольника

Чтобы определить, являются ли два треугольника подобными, нужно сравнить соотношение длин их сторон. Если соотношение длин сторон одного треугольника совпадает с соотношением длин сторон другого треугольника, то треугольники подобны.

В данной задаче дано, что соотношение сторон треугольников равно 6:7:8. Таким образом, давайте сравним соотношение сторон заданного треугольника и соотношение сторон треугольников, о которых идет речь в задаче.

Заданный треугольник имеет стороны длиной 36 см, 42 см, и 48 см. Давайте найдем соотношение длин его сторон. Для этого мы можем разделить каждую сторону на самую короткую сторону треугольника, чтобы получить нужное соотношение.

\[ \frac{36}{36} : \frac{42}{36} : \frac{48}{36} = 1 : \frac{7}{6} : \frac{4}{3} \]

Мы получили соотношение 1 : \(\frac{7}{6}\) : \(\frac{4}{3}\) для заданного треугольника.

Теперь сравним это соотношение с заданным в условии треугольником, где соотношение сторон равно 6:7:8. Если полученное нами соотношение совпадает с этим значением, то треугольники будут подобными.

Заметим, что соотношение 1 : \(\frac{7}{6}\) : \(\frac{4}{3}\) не совпадает с соотношением 6:7:8.
Таким образом, заданный треугольник и треугольник, описанный в условии, не являются подобными.

Обратите внимание, что это наше окончательное решение, и оно базируется на сравнении соотношений длин сторон. Если бы соотношения совпадали, мы могли бы утверждать, что треугольники подобны без дальнейшего рассуждения.