Является ли значение напряжения 10,1 В промахом, используя соответствующий критерий, исходя из последовательности

измерение), 13,0 В (20-е измерение).

Для определения, является ли значение напряжения 10,1 В промахом, нам необходимо использовать соответствующий критерий. В данном случае, для проверки выбросов в последовательности измеренных значений, мы можем воспользоваться правилом трех сигм.

Правило трех сигм гласит, что если значение находится в пределах \( \pm 3 \) стандартных отклонений от среднего значения, то оно не считается выбросом.

Давайте начнем с расчета среднего значения и стандартного отклонения.

1) Среднее значение:
Для расчета среднего значения, нам необходимо просуммировать все измеренные значения и разделить полученную сумму на их количество.

\[ \text{Среднее значение} = \frac{{10,1 + 12,2 + 12,3 + 12,5 + 12,6 + 12,0 + 12,7 + 12,9 + 13,0}}{{9}} \]

Выполняя вычисления, получаем среднее значение:
\[ \text{Среднее значение} = \frac{{120,3}}{{9}} = 13,3667 \, \text{В} \]

2) Стандартное отклонение:
Стандартное отклонение позволяет нам оценить разброс значений относительно среднего значения. Оно может быть рассчитано с использованием следующей формулы:
\[ \sigma = \sqrt{\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2}}{{n-1}}} \]

Где \( \sigma \) представляет собой стандартное отклонение, \( x_i \) - отдельные значения, \( \overline{x} \) - среднее значение, \( n \) - количество значений. Давайте применим эту формулу для рассчета стандартного отклонения.

\[ \sigma = \sqrt{\frac{{(10,1 - 13,3667)^2 + (12,2 - 13,3667)^2 + (12,3 - 13,3667)^2 + (12,5 - 13,3667)^2 + (12,6 - 13,3667)^2 + (12,0 - 13,3667)^2 + (12,7 - 13,3667)^2 + (12,9 - 13,3667)^2 + (13,0 - 13,3667)^2}}{{9-1}}} \]

Выполняя вычисления, получаем стандартное отклонение:
\[ \sigma \approx \sqrt{\frac{{2,4867^2 + 1,2167^2 + 1,1067^2 + 0,1067^2 + 0,2367^2 + 1,3667^2 + 0,0567^2 + 0,9367^2 + 0,3667^2}}{{8}}} \approx 0,9468 \, \text{В} \]

Теперь, когда у нас есть среднее значение (\(13,3667 \, \text{В}\)) и стандартное отклонение (\(0,9468 \, \text{В}\)), мы можем использовать правило трех сигм для определения, является ли значение напряжения 10,1 В промахом.

Для этого рассчитываем интервал:
\[ \text{Интервал} = 3 \cdot \text{Стандартное отклонение} = 3 \cdot 0,9468 \approx 2,8404 \, \text{В} \]

Теперь, чтобы определить, является ли значение напряжения 10,1 В промахом, мы проверяем, находится ли оно в пределах интервала:

\[ 10,1 \, \text{В} - \text{Интервал} < 10,1 \, \text{В} < 10,1 \, \text{В} + \text{Интервал} \]

\[ 10,1 \, \text{В} - 2,8404 \, \text{В} < 10,1 \, \text{В} < 10,1 \, \text{В} + 2,8404 \, \text{В} \]

\[ 7,2596 \, \text{В} < 10,1 \, \text{В} < 12,9404 \, \text{В} \]

Таким образом, значение напряжения 10,1 В не является промахом, так как оно находится в пределах \( \pm 3 \) стандартных отклонений от среднего значения.