Является ли данный прямоугольник квадратом, если каждая вершина квадрата лежит на одной из сторон этого прямоугольника?

Да, данный прямоугольник является квадратом, если каждая вершина квадрата лежит на одной из сторон прямоугольника. Для того чтобы это доказать, мы можем использовать свойство квадрата, которое гласит следующее: все стороны квадрата равны между собой и все углы квадрата прямые.

Пусть дан прямоугольник ABCD, где A, B, C, D - вершины прямоугольника, причем каждая из этих вершин лежит на одной из сторон прямоугольника.

Для начала, обратимся к углам прямоугольника. Если каждая вершина лежит на одной стороне прямоугольника, то углы, образованные этими сторонами, должны быть прямыми (равными 90 градусам). Таким образом, углы A, B, C и D прямые.

Далее, посмотрим на длины сторон. Предположим, что AB - сторона прямоугольника, на которой лежат вершины A и B, а BC - сторона, на которой лежат вершины B и C. Если прямоугольник также является квадратом, то сторона AB должна быть равна стороне BC (так как стороны квадрата равны между собой). Аналогично, сторона BC должна быть равна стороне CD, а сторона CD - стороне DA.

В данном случае, если каждая вершина квадрата лежит на одной из сторон прямоугольника, то это означает, что сторона AB равна стороне BC (так как точка B - вершина квадрата, а сторона AB соответствует стороне квадрата). Также, сторона BC равна стороне CD (так как точка C - вершина квадрата, а сторона BC соответствует стороне квадрата). И наконец, сторона CD равна стороне DA (так как точка D - вершина квадрата, а сторона CD соответствует стороне квадрата).

Из этого следует, что все стороны прямоугольника равны между собой, что полностью совпадает с определением квадрата. Таким образом, данный прямоугольник является квадратом, если каждая вершина квадрата лежит на одной из сторон прямоугольника.