Сколько трехзначных чисел с четными повторяющимися цифрами существует?

Очень хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Определение трехзначных чисел
Трехзначные числа - это числа, состоящие из трех цифр (первая цифра отлична от нуля).

Шаг 2: Четные повторяющиеся цифры
Четные числа - это числа, которые делятся на 2 без остатка. Для нас важно, чтобы повторяющиеся цифры также были четными.

Шаг 3: Разбор случаев
Чтобы рассмотреть все возможные случаи, разобьем задачу на несколько подзадач, состоящих из различных комбинаций четных повторяющихся цифр:

Случай 1: Повторяющаяся цифра - 0
Так как первая цифра должна быть отлична от нуля, мы не можем использовать 0. Поэтому в этом случае нет трехзначных чисел с четными повторяющимися цифрами.

Случай 2: Повторяющаяся цифра - 2
Если повторяющаяся цифра - 2, у нас есть две возможности для первой цифры (1 или 3), одна возможность для второй цифры (2) и одна возможность для третьей цифры (2). Таким образом, у нас получается 2 трехзначных числа с четными повторяющимися цифрами.

Случай 3: Повторяющаяся цифра - 4
Если повторяющаяся цифра - 4, у нас есть две возможности для первой цифры (1 или 3), одна возможность для второй цифры (4) и одна возможность для третьей цифры (4). Таким образом, у нас получается 2 трехзначных числа с четными повторяющимися цифрами.

Случай 4: Повторяющаяся цифра - 6
Если повторяющаяся цифра - 6, у нас есть две возможности для первой цифры (1 или 3), одна возможность для второй цифры (6) и одна возможность для третьей цифры (6). Таким образом, у нас получается 2 трехзначных числа с четными повторяющимися цифрами.

Случай 5: Повторяющаяся цифра - 8
Если повторяющаяся цифра - 8, у нас есть две возможности для первой цифры (1 или 3), одна возможность для второй цифры (8) и одна возможность для третьей цифры (8). Таким образом, у нас получается 2 трехзначных числа с четными повторяющимися цифрами.

Шаг 4: Ответ
Сложим результаты со всех случаев: 0 + 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Итак, существует 8 трехзначных чисел с четными повторяющимися цифрами.

Я надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять, как мы пришли к этому ответу. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.