Яку закономерність гармонічних коливань виконує тіло на пружині, якщо x=cos (π /6) t/ ? Якщо жорсткість пружини

Чтобы понять, как тело на пружине совершает гармонические колебания, давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Дано уравнение x = cos(π/6) t/?
Формула гармонического колебания имеет вид x = A cos(ωt + φ), где А - амплитуда колебаний, ω - угловая частота, t - время, и φ - начальная фаза.

Сравнивая данное уравнение с формулой гармонического колебания, мы видим, что А = 1, угловая частота ω = π/6, а начальная фаза φ = 0.

Шаг 2: Нам также известна жесткость пружины k = 10 к Н/м.
Формула для угловой частоты ω связана с жесткостью пружины и массой м тела следующим образом: ω = √(k/м).

Шаг 3: Найдем массу тела.
Используя формулу ω = √(k/м), подставим известные значения и решим уравнение относительно массы м:
π/6 = √(10к/м).

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(π/6)² = (10к/м).

Решим это уравнение для м:
м = (10к) / (π/6)².
м ≈ (10*1000 кг/с²) / (π²/36).
м ≈ (10000/π²) * (36 / 1).
м ≈ (360000/π²) кг.
м ≈ 11503.4 кг.

Таким образом, масса тела приближенно равна 11503.4 кг.

Шаг 4: Найдем путь, пройденный телом за короткий промежуток времени.
В гармонических колебаниях, полный путь тела в каждом цикле равен удвоенной амплитуде А.

Так как А = 1, путь, пройденный телом за короткий промежуток времени, составляет 2 * 1 = 2 метра.

Надеюсь, это решение полностью объясняет задачу и помогает вам понять, как найти массу тела и путь, пройденный телом на пружине.