Яку висоту проведено до гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо один катет дорівнює 8 см, а протилежний

Добро пожаловать в класс, где я помогу вам решить вашу задачу.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 8 см, а противоположный угол имеет величину 60 градусов. Нам нужно найти высоту, проведенную к гипотенузе данного треугольника.

Давайте рассмотрим эту задачу по шагам:

Шаг 1: Построение треугольника
На листе бумаги нарисуйте прямоугольный треугольник. Укажите известные значения: длину одного катета (8 см) и известный угол (60 градусов). Обозначьте высоту треугольника, которую мы ищем.

Шаг 2: Нахождение гипотенузы
Зная один катет (8 см) и противоположный угол (60 градусов), мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для определения длины гипотенузы треугольника. Формула для синуса угла: \(\sin(60) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\).

Известные значения:
\(\sin(60) = \frac{{\sqrt{3}}}{2}\)
\(\text{{противоположный катет}} = 8 \, \text{{см}}\)

Подставляя значения в формулу, мы можем найти гипотенузу:
\(\frac{{\sqrt{3}/2}}{{8}} = \text{{гипотенуза}}\)

Приведя выражение к числу, получаем:
\(\text{{гипотенуза}} \approx 9.24 \, \text{{см}}\)

Шаг 3: Нахождение высоты
Мы можем использовать известные значения гипотенузы и одного катета, чтобы найти высоту треугольника. Формула для нахождения высоты треугольника: \(Высота = \sqrt{{\text{{гипотенуза}}^2 - \text{{катет}}^2}}\).

Известные значения:
\(\text{{гипотенуза}} \approx 9.24 \, \text{{см}}\)
\(\text{{катет}} = 8 \, \text{{см}}\)

Подставляя значения в формулу, мы можем найти высоту:
\(Высота = \sqrt{{(9.24)^2 - 8^2}}\)

Приведя выражение к числу, получаем:
\(Высота \approx 3.13 \, \text{{см}}\)

Таким образом, высота, проведенная до гипотенузы данного прямоугольного треугольника, примерно равна 3.13 см.

Надеюсь, эта подробная примерная задача помогла вам понять, как решать подобные задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!