Яку висоту досягає кулька при стрільбі вертикально вгору, якщо пружина стиснута на 1 см? Яким буде початкова швидкість

Щоб знайти висоту досягає кулька при стрільбі вертикально вгору, спочатку ми повинні знайти початкову швидкість кульки. Для цього ми можемо використати закон збереження енергії.

Закон збереження енергії між початковим і кінцевим станами складається з кінетичної енергії (\(K\)) та потенціальної енергії (\(U\)). Він визначає, що сума кінетичної та потенціальної енергії в початковому стані дорівнює сумі кінетичної та потенціальної енергії в кінцевому стані.

У початковому стані, коли пружина стиснута на 1 см, потенціальна енергія взрушується пружини (\(U_s\)) є переважаючою формою енергії, тому \(K\) = 0. У кінцевому стані, коли кулька досягла максимальної висоти, потенціальна енергія кульки (\(U_g\)) стає переважаючою формою енергії, тому \(K\) = 0. Відомо, що \(U_s + K_s = U_g + K_g\).

Так як \(K\) = 0 в обох станах, ми можемо записати рівняння:

\[U_s = U_g \]

Потенціальна енергія пружини (\(U_s\)) визначається формулою:

\[U_s = \frac{1}{2} k x^2 \]

де \(k\) - коефіцієнт жорсткості пружини, \(x\) - величина стиснення пружини.

Так як стиснення пружини становить 1 см, а пружина стиснута, \(x = 0.01 \:м \).

Тепер, щоб знайти \(U_g\) (потенціальну енергію кульки на максимальній висоті), ми можемо використати відоме співвідношення між потенціальною енергією та висотою (\(h\)):

\[U_g = mgh \]

де \(m\) - маса кульки та \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).

Ми використаємо це рівняння, щоб знайти \(U_g\), а потім використаємо \(U_s = U_g \) для знаходження \(k\). Далі, ми використаємо значення \(k\) для знаходження початкової швидкості кульки (\(v_0\)).

Тепер, для знаходження \(U_g\):

\[U_g = mgh \]

Підставимо \(m = 0\) (маса кульки), \(g = 9.8 \: м/с^2\) та \(h\) - невідому висоту кульки:

\[U_g = 0 \cdot 9.8 \cdot h = 0 \]

Отже, потенціальна енергія кульки на максимальній висоті (\(U_g\)) дорівнює 0.

Тепер, використаємо рівняння \(U_s = U_g\) для знаходження значення \(k\):

\[\frac{1}{2} k x^2 = 0\]

Підставимо значення \(x = 0.01 \: м\) (стиснення пружини):

\[\frac{1}{2} k (0.01)^2 = 0\]

Скоротимо на \(\frac{1}{2}\):

\[k (0.0001) = 0\]

Отже, \(k = 0\).

Тепер використаємо значення \(k\) для знаходження початкової швидкості кульки (\(v_0\)):

\[v_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}\]

Підставимо значення \(k = 0\) та \(m = 0\) (маса кульки) та розрахуємо \(v_0\):

\[v_0 = \sqrt{\frac{0}{0}}\]

Тут виникає проблема, оскільки ділення на 0 не є визначеним. Отже, не має відповіді для початкової швидкості кульки, коли пружина стиснута на 1 см.

Тепер, якщо ми хочемо знайти висоту досягається при стисканні пружини на 3 см, ми можемо використати ту ж саму логіку.

\[U_s = \frac{1}{2} k (0.03)^2\]

Підставимо \(x = 0.03 \: м\) (стиснення пружини):

\[U_s = \frac{1}{2} k (0.03)^2\]

Оскільки \(k = 0\), потенціальна енергія пружини (\(U_s\)) буде рівна 0.

Тепер використаємо рівняння \(U_s = U_g\) для знаходження значення \(h\) (висоти):

\[U_g = mgh\]

Підставимо \(m = 0\) (маса кульки), \(g = 9.8 \: м/с^2\) та \(U_g = 0\) (бо \(U_s = U_g\)):

\[0 = 0 \cdot 9.8 \cdot h\]

Це рівняння перетворюється на \(0 = 0\), що означає, що ми не маємо достатньо інформації, щоб знайти висоту досягається при стисканні пружини на 3 см.

Отже, висновок полягає в тому, що ми не можемо знайти початкову швидкість кульки, коли пружина стиснута на 1 см, і ми не можемо знайти висоту досягається при стисканні пружини на 3 см. Це через те, що у нас недостатньо інформації про систему.

Будь ласка, уточніть умову задачі, якщо вам відомо додаткові деталі.