На сколько процентов отличаются массы двух шариков, если радиус одного из них в два раза больше, чем у другого?

Чтобы решить эту задачу, давайте введем переменные. Пусть \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух шариков, а \(r_1\) и \(r_2\) - их радиусы соответственно.

Согласно условию задачи, радиус одного из шариков в два раза больше, чем у другого. Мы можем записать это как \(r_2 = 2r_1\).

Мы знаем, что масса шарика пропорциональна его объему. Объем шара можно выразить формулой \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), где \(r\) - радиус шара. Таким образом, масса шара будет пропорциональна его радиусу в кубе.

Для первого шара с массой \(m_1\) и радиусом \(r_1\) массу можно выразить как \(m_1 = k r_1^3\), где \(k\) - некоторая константа пропорциональности.

Для второго шара с массой \(m_2\) и радиусом \(r_2\) массу можно выразить как \(m_2 = k r_2^3\).

Мы знаем, что \(r_2 = 2r_1\), поэтому \(r_1 = \frac{r_2}{2}\). Подставим это значение в выражение для массы первого шара:

\[m_1 = k \left(\frac{r_2}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}k r_2^3\]

Таким образом, масса первого шарика составляет \(\frac{1}{8}\) от массы второго шарика.

Чтобы найти процентное отличие масс, нужно вычислить разность масс и разделить ее на массу второго шарика, а затем умножить на 100.

\[
\text{Процентное отличие} = \frac{{m_2 - m_1}}{{m_2}} \times 100 = \frac{{m_2 - \frac{1}{8}m_2}}{{m_2}} \times 100 = \frac{{7m_2}}{{8m_2}} \times 100 = \frac{7}{8} \times 100 = 87.5\%
\]

Таким образом, массы двух шариков отличаются на \(87.5\%\).